如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=-$\frac {8}{x}$的函数交于A(-2,b),B两点.若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,则m=或.(按从小到大顺序填写答案)
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答案解析
分析:
先利用反比例函数解析式y=-$\frac {8}{x}$求出b=4,得到A点坐标为(-2,4),然后把A点坐标代入y=kx+5中求出k,从而得到一次函数解析式为y=$\frac {1}{2}$x+5;
由于将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度得直线解析式为y=$\frac {1}{2}$x+5-m,则直线y=$\frac {1}{2}$x+5-m与反比例函数有且只有一个公共点,即方程组$\left\{\begin{matrix}y=-$\frac {8}{x}$ \ y=$\frac {1}{2}$x+5-m \ \end{matrix}\right.$只有一组解,
然后消去y得到关于x的一元二次函数,再根据判别式的意义得到关于m的方程,最后解方程求出m的值.
解答:
解:把A(-2,b)代入y=-$\frac {8}{x}$得b=-$\frac {8}{-2}$=4,
所以A点坐标为(-2,4),
把A(-2,4)代入y=kx+5得-2k+5=4,解得k=$\frac {1}{2}$,
所以一次函数解析式为y=$\frac {1}{2}$x+5;
将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度得直线解析式为y=$\frac {1}{2}$x+5-m,
根据题意方程组$\left\{\begin{matrix}y=-$\frac {8}{x}$ \ y=$\frac {1}{2}$x+5-m \ \end{matrix}\right.$只有一组解,
消去y得-$\frac {8}{x}$=$\frac {1}{2}$x+5-m,
整理得$\frac {1}{2}$x-(m-5)x+8=0,
△=(m-5)_-4×$\frac {1}{2}$×8=0,解得m=9或m=1,
即m的值为1或9.
点评:
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.也考查了一次函数与几何变换.