若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=$\frac {1}{x}$的图象没有公共点,则实数k的取值范围是k<.
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答案解析
分析:
因为反比例函数y=$\frac {1}{x}$的图象在第一、三象限,故一次函数y=kx+b中,k<0,解方程组$\left\{\begin{matrix}y=kx+b \ y=$\frac {1}{x}$ \ \end{matrix}\right.$求出当直线与双曲线只有一个交点时,k的值,再确定无公共点时k的取值范围.
解答:
解:由反比例函数的性质可知,y=$\frac {1}{x}$的图象在第一、三象限,
∴当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时,k<0,
解方程组$\left\{\begin{matrix}y=kx+1 \ y=$\frac {1}{x}$ \ \end{matrix}\right.$,
得kx+x-1=0,
当两函数图象没有公共点时,△<0,即1+4k<0,
解得k<-$\frac {1}{4}$,
∴两函数图象无公共点时,k<-$\frac {1}{4}$.
故答案为:k<-$\frac {1}{4}$.
点评:
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.关键是根据形数结合,判断无交点时,图象的位置与系数的关系,找出只有一个交点时k的值,再确定k的取值范围.