如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为.
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答案解析
分析:
先根据边长为9,BD=3,求出CD的长度,然后根据∠ADE=60°和等边三角形的性质,证明△ABD∽△DCE,进而根据相似三角形的对应边成比例,求得CE的长度,即可求出AE的长度.
解答:
解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,AB=BC;
∴CD=BC-BD=9-3=6;
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°,
∴∠ADB+∠EDC=120°
∴∠DAB=∠EDC,
又∵∠B=∠C=60°,
∴△ABD∽△DCE,
则$\frac {AB}{BD}$=$\frac {DC}{CE}$,
即$\frac {9}{3}$=$\frac {6}{CE}$,
解得:CE=2,
故AE=AC-CE=9-2=7.
故答案为:7.
点评:
此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质,根据等边三角形的性质证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键.