如图,在边长为10cm的正方形ABCD中,P为AB边上任意一点(P不与A、B两点重合),连结DP,过点P作PE⊥DP,垂足为P,交BC于点E,则BE的最大长度为cm.
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答案解析
分析:
设AP=x,BE=y.通过△ABP∽△PCQ的对应边成比例得到$\frac {AD}{BP}$=$\frac {AP}{BE}$,所以$\frac {10}{10-x}$=$\frac {x}{y}$,即y=-$\frac {1}{10}$x+x.利用“配方法”求该函数的最大值.
解答:
解:设AP=x,BE=y.
如图,∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=90°
∵PE⊥DP,
∴∠2+∠3=90°,∠1+∠2=90°
∴∠1=∠3,
∴△ADP∽△BPE,
∴$\frac {AD}{BP}$=$\frac {AP}{BE}$,即$\frac {10}{10-x}$=$\frac {x}{y}$,
∴y=-$\frac {1}{10}$x+x=-$\frac {1}{10}$(x-5)_+$\frac {5}{2}$(0<x<10);
∴当x=5时,y有最大值$\frac {5}{2}$.
故答案是:$\frac {5}{2}$.
点评:
本题主要考查正方形的性质和二次函数的应用,关键在于理解题意运用三角形的相似性质求出y与x之间的函数关系,求最大值时,运用到“配方法”.