分析：

梯形的面积=$\frac {1}{2}$(上底+下底)×高，那么高=2×梯形的面积÷(上底+下底)，故可列出y与x的关系式．

解答：

解：由题意得y=2×60÷(x+$\frac {1}{3}$x)=120×$\frac {3}{4x}$=$\frac {90}{x}$．

点评：

本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．

分析：

根据长方形的面积=长×宽，可得另一边的长=面积÷一条边的长，依此可列出关系式．

解答：

解：∵长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，

∴xy=4，

∴用x表示y的函数解析式为y=$\frac {4}{x}$．

故答案为：y=$\frac {4}{x}$．

点评：

本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．

分析：

先利用反比例函数解析式y=-$\frac {8}{x}$求出b=4，得到A点坐标为(-2，4)，然后把A点坐标代入y=kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y=$\frac {1}{2}$x+5；

由于将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度得直线解析式为y=$\frac {1}{2}$x+5-m，则直线y=$\frac {1}{2}$x+5-m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组$\left\{\begin{matrix}y=-$\frac {8}{x}$ \ y=$\frac {1}{2}$x+5-m \ \end{matrix}\right.$只有一组解，

然后消去y得到关于x的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．

解答：

解：把A(-2，b)代入y=-$\frac {8}{x}$得b=-$\frac {8}{-2}$=4，

所以A点坐标为(-2，4)，

把A(-2，4)代入y=kx+5得-2k+5=4，解得k=$\frac {1}{2}$，

所以一次函数解析式为y=$\frac {1}{2}$x+5；

将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度得直线解析式为y=$\frac {1}{2}$x+5-m，

根据题意方程组$\left\{\begin{matrix}y=-$\frac {8}{x}$ \ y=$\frac {1}{2}$x+5-m \ \end{matrix}\right.$只有一组解，

消去y得-$\frac {8}{x}$=$\frac {1}{2}$x+5-m，

整理得$\frac {1}{2}$x-(m-5)x+8=0，

△=(m-5)_-4×$\frac {1}{2}$×8=0，解得m=9或m=1，

即m的值为1或9．

点评：

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数与几何变换．

分析：

首先求出A点坐标，进而将两函数联立得出B点坐标即可．

解答：

解：∵正比例函数y=-4x与反比例函数$\frac {k}{x}$的图象交于A、B两点，点A的坐标为(x，4)，

∴4=-4x，

解得：x=-1，

∴xy=k=-4，

∴y=$\frac {-4}{x}$，

则-$\frac {4}{x}$=-4x，

解得：x$_1$=1，x$_2$=-1，

当x=1时，y=-4，

∴点B的坐标为：(1，-4)．

故答案为：(1，-4)．

点评：

此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据已知得出A点坐标是解题关键．

分析：

联立两函数解析式，求出交点横坐标x_0，代入k＜x_0＜k+1中，估算即可确定出k的值．

解答：

解：联立两函数解析式得：$\left\{\begin{matrix}y=$\frac {1}{3}$x+2 \ y=$\frac {5}{x}$ \ \end{matrix}\right.$，

消去y得：$\frac {1}{3}$x+2=$\frac {5}{x}$，即x+6x=15，

配方得：x+6x+9=24，即(x+3)_=24，

解得：x=2$\sqrt {6}$-3或-2$\sqrt {6}$-3(舍去)，

∴一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为x_0=2$\sqrt {6}$-3，

即k＜2$\sqrt {6}$-3＜k+1，

则整数k=1．

故答案为：1

点评：

此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，确定出两函数交点横坐标是解本题的关键．

分析：

因为反比例函数y=$\frac {1}{x}$的图象在第一、三象限，故一次函数y=kx+b中，k＜0，解方程组$\left\{\begin{matrix}y=kx+b \ y=$\frac {1}{x}$ \ \end{matrix}\right.$求出当直线与双曲线只有一个交点时，k的值，再确定无公共点时k的取值范围．

解答：

解：由反比例函数的性质可知，y=$\frac {1}{x}$的图象在第一、三象限，

∴当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时，k＜0，

解方程组$\left\{\begin{matrix}y=kx+1 \ y=$\frac {1}{x}$ \ \end{matrix}\right.$，

得kx+x-1=0，

当两函数图象没有公共点时，△＜0，即1+4k＜0，

解得k＜-$\frac {1}{4}$，

∴两函数图象无公共点时，k＜-$\frac {1}{4}$．

故答案为：k＜-$\frac {1}{4}$．

点评：

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是根据形数结合，判断无交点时，图象的位置与系数的关系，找出只有一个交点时k的值，再确定k的取值范围．

分析：

将点A(1，m)，B(n，2)代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，然后将其代入一次函数解析式，即用待定系数法求一次函数解析式．

解答：

解：∵点A(1，m)，B(n，2)在反比例函数的图象上，

∴$\left\{\begin{matrix}m=$\frac {6}{1}$ \ 2=$\frac {6}{n}$ \ \end{matrix}\right.$，

解得，$\left\{\begin{matrix}m=6 \ n=3 \ \end{matrix}\right.$；

∴一次函数y=kx+b的图象交于点A(1，6)，B(3，2)两点．

∴$\left\{\begin{matrix}6=k+b \ 2=3k+b \ \end{matrix}\right.$，

解得，$\left\{\begin{matrix}k=-2 \ b=8 \ \end{matrix}\right.$，

∴一次函数的解析式是y=-2x+8．

点评：

本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．

分析：

把x=3代入解析式，组成方程组，即可求出纵坐标和b的值．

解答：

解：把x=3代入一次函数y=2x-b和反比例函数y=$\frac {b+2}{x}$得，

$\left\{\begin{matrix}6-b=y① \ $\frac {b+2}{3}$=y② \ \end{matrix}\right.$，

①-②得，6-b-$\frac {b+2}{3}$=0，

解得b=4，

将b=4代入①得y=2，

于是一次函数解析式为y=2x-4，

反比例函数解析式为y=$\frac {6}{x}$，

将y=2x-4和y=$\frac {6}{x}$组成方程组得$\left\{\begin{matrix}y=2x-4 \ y=$\frac {6}{x}$ \ \end{matrix}\right.$，

解得$\left\{\begin{matrix}x=-1 \ y=-6 \ \end{matrix}\right.$，$\left\{\begin{matrix}x=3 \ y=2 \ \end{matrix}\right.$．

所以交点的坐标为(-1，-6)，(3，2)．

故答案为：(-1，-6)．

点评：

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，要明确，方程组的解就是组成方程组的两个函数图象的交点坐标．

分析：

把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；

(求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可．

解答：

把A点(1，4)分别代入反比例函数y=$\frac {k}{x}$，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b=4，

解得k=4，b=3，

∴反比例函数的解析式是y=$\frac {4}{x}$，一次函数解析式是y=x+3；

如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，

当x=-4时，y=-1，

∴B(-4，-1)，

当x=0时，y=+3，

∴C(0，3)，

∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac {1}{2}$$\frac {1}{2}$×3×1=$\frac {15}{2}$．

点评：

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．

分析：

A (4，a)，B (-2，-4)两点在反比例函数y=$\frac {m}{x}$的图象上，则由m=xy，得4a=(-2)×(-4)=m，可求a、m的值，再将A、B两点坐标代入y=kx+b中求k、b的值即可；设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式求C点坐标，根据S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC求面积．

解答：

解：将A (4，a)，B (-2，-4)两点坐标代入y=$\frac {m}{x}$中，

得4a=(-2)×(-4)=m，

解得a=2，m=8，

将A(4，2)，B(-2，-4)代入y=kx+b中，得$\left\{\begin{matrix}4k+b=2 \ -2k+b=-4 \ \end{matrix}\right.$，

解得$\left\{\begin{matrix}k=1 \ b=-2 \ \end{matrix}\right.$，

∴反比例函数解析式为y=$\frac {8}{x}$，一次函数的解祈式为y=x-2；

设直线AB交y轴于C点，

由直线AB的解析式y=x-2得C(0，-2)，

∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac {1}{2}$×2×4+$\frac {1}{2}$×2×2=6．

点评：

本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．运用数形结合的方法求图形的面积，做此类题要根据图形的特点，将所求三角形的面积问题划分为两个三角形求解．