如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,BD⊥DC,垂足分别为E,D,DE=3,BD=5,则腰长AB=.
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答案解析
分析:
利用勾股定理列式求出BE的长,再利用∠CBD的正切值列式求出CD,然后根据等腰梯形的腰长相等解答.
解答:
解:∵DE=3,BD=5,DE⊥BC,
∴BE=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=4,
又∵BD⊥DC,
∴tan∠CBD=$\frac {CD}{BD}$=$\frac {DE}{BE}$,
即$\frac {CD}{5}$=$\frac {3}{4}$,
解得CD=$\frac {15}{4}$,
∵梯形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,
∴AB=CD=$\frac {15}{4}$.
故答案为:$\frac {15}{4}$.
点评:
本题考查了等腰梯形的两腰相等,勾股定理的应用,利用锐角三角函数求解更加简便.