在一次“寻宝”游戏中,寻宝人找到了如图所示两个标志点A(2,1),B(4,-1),这两个标志点到“宝藏”点的距离都是$\sqrt {10}$,则“宝藏”点的坐标是( )
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答案解析
分析:
根据两点间的距离公式列方程组求.
解答:
解:设宝藏的坐标点为C(x,y),根据坐标系中两点间距离公式可知,AC=BC,
则$\sqrt {}$=$\sqrt {}$
两边平方得(x-2)_+(y-1)_=(x-4)_+(y+1)_
化简得x-y=3;
又因为标志点到“宝藏”点的距离是$\sqrt {10}$,所以(x-2)_+(y-1)_=10;
把x=3+y代入方程得,y=±2,即x=5或1,
所以“宝藏”C点的坐标是(5,2)或(1,-2).
故选C.
点评:
本题主要考查了平面直角坐标系中的两点间距离公式的实际应用,此公式要去掌握,在解决此类问题时用此作为相等关系列方程是一个很重要的方法.若有两点A(x$_1$,y$_1$),B(x$_2$,y$_2$),则两点间距离公式:AB=$\sqrt {}$.