下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是( )
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答案解析
分析:
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.
解答:
解:A、∵1_+2_=5≠2_,∴此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项错误;
B、∵1_+1_=2≠()_,∴此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项错误;
C、∵4_+5_=41≠6_,∴此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项错误;
D、∵1_+()_=4=2_,∴此组数据能作为直角三角形的三边长,故本选项正确.
故选D.
下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是( )
分析:
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.
解答:
解:A、∵1_+2_=5≠2_,∴此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项错误;
B、∵1_+1_=2≠()_,∴此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项错误;
C、∵4_+5_=41≠6_,∴此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项错误;
D、∵1_+()_=4=2_,∴此组数据能作为直角三角形的三边长,故本选项正确.
故选D.
给出下列命题:
①在直角三角形ABC中,已知两边长为3和4,则第三边长为5;
②三角形的三边a、b、c满足a_+c_=b_,则∠C=90°;
③△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则△ABC是直角三角形;
④△ABC中,若 a:b:c=1:2:$\sqrt {3}$,则这个三角形是直角三角形.
其中,正确命题的个数为( )
分析:
分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
解答:
解:①在直角三角形ABC中,已知两边长为3和4,则第三边长为5或,故本选项错误;
②三角形的三边a、b、c满足a_+c_=b_,则∠B=90°,故本选项错误;
③△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则△ABC是直角三角形,故本选项正确;
④△ABC中,若 a:b:c=1:2:,则这个三角形是直角三直角三角形,故本选项正确.
其中,正确命题的个数为2个;
故选B.
如果下列各组数是三角形的三边长,那么不能组成直角三角形的一组数是( )
分析:
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.
解答:
解:A、∵6_+8_=10_,∴此组数据能作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意;
B、∵4_+5_=41≠6_,∴此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项符合题意;
C、∵()_+1_=()_,∴此组数据能作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意;
D、∵4_+5_=41=()_,∴此组数据能作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意;
故选B.
如图, 在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为( )
分析:
设EC于AD相交于F点,利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数,再利用平行四边形的性质:即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等,即可求出∠BCE的度数.
解答:
∵在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,
∴∠E=90°,
∵∠EAD=53°,
∴∠EFA=90°-53°=37°,
∴∠DFC=37
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠BCE=∠DFC=37°.
故选B.
点评:
此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等,根据题意得出∠E=90°和的对顶角相等是解决问题的关键.
在同一平面内,已知直线a∥b∥c,若直线a与直线b之间的距离为5,直线a与直线c之间的距离为3,则直线b与直线c之间的距离为( )
分析:
分(1)当直线b在直线a与c之间时,(2)当直线b在直线a与c外面时两种情况讨论直线b与直线c之间的距离.
解答:
解:∵直线a∥b∥c,若直线a与直线b之间的距离为5,直线a与直线c之间的距离为3,
∴当直线b在直线a与c之间时,则直线b与直线c之间的距离为5-3=2;
当直线b在直线a与c外面时,则直线b与直线c之间的距离为5+3=8.
故选D.
点评:
本题考查了平行线之间的距离,属于基础题,关键是掌握分类讨论的思想解题.
平行四边形周长是40,两邻边之比为4:1,那么这个四边形较长的边为( )
分析:
运用平行四边形的对边相等,周长由两条较长的边和两条较短组成,根据两邻边之比为4:1,设未知数求解.
解答:
解:根据平行四边形的性质,已知平行四边形周长是40,两邻边之比为4:1,
设这个四边形较长的边为x,则较短的边是$\frac {1}{4}$x,
根据题意列出方程2x+2×$\frac {1}{4}$x=40,解得x=16.
∴这个四边形较长的边为16.
故选C.
点评:
本题考查了平行四边形的性质,根据平行四边形的性质,找出等量关系,列出方程是解题的关键.
如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于( )
分析:
由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB,证出BF=BC=8,同理:DE=CD=6,求出AF=BF-AB=2,AE=AD-DE=2,即可得出结果.
解答:
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD=BC=8,CD=AB=6,
∴∠F=∠DCF,
∵∠C平分线为CF,
∴∠FCB=∠DCF,
∴∠F=∠FCB,
∴BF=BC=8,
同理:DE=CD=6,
∴AF=BF-AB=2,AE=AD-DE=2,
∴AE+AF=4;
故选:C.
点评:
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键.
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是( )
分析:
平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD⊥BC时,OD最小,即DE最小,根据三角形中位线定理即可求解.
解答:
解:平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD⊥BC时,OD最小,即DE最小.
∵OD⊥BC,BC⊥AB,
∴OD∥AB,
又∵OC=OA,
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD=AB=3,
∴DE=2OD=6.
故选C.
如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是( )
分析:
根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC,再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4,AD=BC=6,进而可以算出△CDE的周长.
解答:
∵AC的垂直平分线交AD于E,
∴AE=EC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC=AB=4,AD=BC=6,
∴△CDE的周长为:EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10,
故选:B.
点评:
此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质,关键是掌握平行四边形两组对边分别相等.
如图所示,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是( )
分析:
根据平行四边形的性质可知,平行四边形的对边相等,对角线互相平分,两组对角分别相等,由此判断出选项B、C、D正确.再由平行四边形对角线互相平分可知OB=OD,利用反证法假设AC垂直BD,再加上一条公共边,得到两个三角形的全等,由全等三角形的对应边相等得出AB=AD,与已知AB≠AD矛盾,故AC不能与BD垂直,所以判断出选项A错误.
解答:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD,则选项B正确;
又根据平行四边形的对角线互相平分,
∴BO=OD,则选项C正确;
又∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠ABC+∠BCD=180°,∠BAD+∠ABC=180°,
∴∠BAD=∠BCD,则选项D正确;
由BO=OD,假设AC⊥BD,
又∵OA=OA,
∴△ABO≌△ADO,
∴AB=AD与已知AB≠AD矛盾,
∴AC不垂直BD,则选项A错误.
故选A.
点评:
本题要求学生对平行四边形性质的熟练掌握及应用,会用反证法进行证明,是一道中档题.
如图在平面直角坐标系中,▱MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标是( )
分析:
要求点N的坐标,根据平行四边形的性质和关于原点对称的规律写出点N的坐标.
解答:
在▱MNEF中,点F和N关于原点对称,∵点F的坐标是(3,2),∴点N的坐标是(-3,-2).故选A.
点评:
本题考查的是平行四边形的对角线互相平分这一性质以及中心对称,题型简单.