如图， 在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为( )
分析：
设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．
解答：
∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，
∴∠E=90°，
∵∠EAD=53°，
∴∠EFA=90°-53°=37°，
∴∠DFC=37
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE=∠DFC=37°．
故选B．
点评：
此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出∠E=90°和的对顶角相等是解决问题的关键．
在同一平面内，已知直线a∥b∥c，若直线a与直线b之间的距离为5，直线a与直线c之间的距离为3，则直线b与直线c之间的距离为（ ）
分析：
分(1)当直线b在直线a与c之间时，(2)当直线b在直线a与c外面时两种情况讨论直线b与直线c之间的距离．
解答：
解：∵直线a∥b∥c，若直线a与直线b之间的距离为5，直线a与直线c之间的距离为3，
∴当直线b在直线a与c之间时，则直线b与直线c之间的距离为5-3=2；
当直线b在直线a与c外面时，则直线b与直线c之间的距离为5+3=8．
故选D．
点评：
本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握分类讨论的思想解题．
平行四边形周长是40，两邻边之比为4：1，那么这个四边形较长的边为（ ）
分析：
运用平行四边形的对边相等，周长由两条较长的边和两条较短组成，根据两邻边之比为4：1，设未知数求解．
解答：
解：根据平行四边形的性质，已知平行四边形周长是40，两邻边之比为4：1，
设这个四边形较长的边为x，则较短的边是$\frac {1}{4}$x，
根据题意列出方程2x+2×$\frac {1}{4}$x=40，解得x=16．
∴这个四边形较长的边为16．
故选C．
点评：
本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质，找出等量关系，列出方程是解题的关键．
如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于( )
分析：
由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB，证出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，即可得出结果．
解答：
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴∠F=∠DCF，
∵∠C平分线为CF，
∴∠FCB=∠DCF，
∴∠F=∠FCB，
∴BF=BC=8，
同理：DE=CD=6，
∴AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，
∴AE+AF=4；
故选：C．
点评：
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（ ）
分析：
平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解.
解答：
解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小.
∵OD⊥BC，BC⊥AB，
∴OD∥AB，
又∵OC=OA，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=
AB=3，
∴DE=2OD=6.
故选C.
如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )
分析：
根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．
解答：
∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=4，AD=BC=6，
∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，
故选：B．
点评：
此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．
如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是( )
分析：
根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，对角线互相平分，两组对角分别相等，由此判断出选项B、C、D正确．再由平行四边形对角线互相平分可知OB=OD，利用反证法假设AC垂直BD，再加上一条公共边，得到两个三角形的全等，由全等三角形的对应边相等得出AB=AD，与已知AB≠AD矛盾，故AC不能与BD垂直，所以判断出选项A错误．
解答：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，则选项B正确；
又根据平行四边形的对角线互相平分，
∴BO=OD，则选项C正确；
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°，
∴∠BAD=∠BCD，则选项D正确；
由BO=OD，假设AC⊥BD，
又∵OA=OA，
∴△ABO≌△ADO，
∴AB=AD与已知AB≠AD矛盾，
∴AC不垂直BD，则选项A错误．
故选A．
点评：
本题要求学生对平行四边形性质的熟练掌握及应用，会用反证法进行证明，是一道中档题．
如图在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是( )
分析：
要求点N的坐标，根据平行四边形的性质和关于原点对称的规律写出点N的坐标．
解答：
在▱MNEF中，点F和N关于原点对称，∵点F的坐标是(3，2)，∴点N的坐标是(-3，-2)．故选A．
点评：
本题考查的是平行四边形的对角线互相平分这一性质以及中心对称，题型简单．
在平行四边形ABCD中，对角线AC.BD相交于点O，下列式子中一定成立的是（ ）
分析：
根据平行四边形的对角线互相平分即可判断.
解答：
解：A、菱形的对角线才相互垂直.故选项A错误.
B、根据平行四边形的对角线互相平分，故选项B正确.
C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故选项C错误.
D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分.故选项D错误.
故选：B.
点评：
此题主要考查平行四边形的性质.熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键.
如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC.BD相交于点O，OE⊥BD于E，则△ABE的周长为（ ）
分析：
先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案.
解答：
解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，
∴EO是线段BD的中垂线，
∴BE=ED，
故可得△ABE的周长=AB+AD，
又∵平行四边形的周长为10cm，
∴AB+AD=5cm.
故选：A.
如图，已知AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且AE∥CF，若∠AEB=115°，∠ADB=35°，则∠BCF=( )
分析：
可证明△BCF≌△DAE，则∠BCF=∠DAE，根据三角形外角的性质可得出∠DAE的度数，从而得出∠BCF的度数．
解答：
解：∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CBF=∠ADE，
∵AE∥CF，
∴∠CFB=∠AED，
∴△BCF≌△DAE，
∴∠BCF=∠DAE，
∵∠AEB=115°，∠ADB=35°，
∴∠AEB=∠DAE+∠ADB，
∴∠DAE=∠AEB-∠ADB=115°-35°=80°，
故选C．
点评：
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，外角的性质．