单选题
如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC.BD相交于点O，OE⊥BD于E，则△ABE的周长为（ ）
题目答案
A
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分析：
先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案.
解答：
解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，
∴EO是线段BD的中垂线，
∴BE=ED，
故可得△ABE的周长=AB+AD，
又∵平行四边形的周长为10cm，
∴AB+AD=5cm.
故选：A.
举一反三
如图，已知AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且AE∥CF，若∠AEB=115°，∠ADB=35°，则∠BCF=( )
题目答案
C
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分析：
可证明△BCF≌△DAE，则∠BCF=∠DAE，根据三角形外角的性质可得出∠DAE的度数，从而得出∠BCF的度数．
解答：
解：∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CBF=∠ADE，
∵AE∥CF，
∴∠CFB=∠AED，
∴△BCF≌△DAE，
∴∠BCF=∠DAE，
∵∠AEB=115°，∠ADB=35°，
∴∠AEB=∠DAE+∠ADB，
∴∠DAE=∠AEB-∠ADB=115°-35°=80°，
故选C．
点评：
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，外角的性质．
小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )
题目答案
D
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分析：
确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
解答：
解：∵
只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选D．
点评：
本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．
如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB.AD.CD，则四边形ABCD一定是（ ）
题目答案
A
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分析：
利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形.
解答：
解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，
∴AD=BC AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
故选：A.
如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是( )
题目答案
B
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分析：
根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．
解答：
解：∵DE=BF，
∴DF=BE，
在Rt△DCF和Rt△BAE中，
$\left\{\begin{matrix}CD=AB \ DF=BE \ \end{matrix}\right.$，
∴Rt△DCF≌Rt△BAE(HL)，
∴FC=EA，(故①正确)；
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴AE∥FC，
∵FC=EA，
∴四边形CFAE是平行四边形，
∴EO=FO，(故②正确)；
∵Rt△DCF≌Rt△BAE，
∴∠CDF=∠ABE，
∴CD∥AB，
∵CD=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，(故③正确)；
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，
△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．(故④错误)．
故正确的有3个．
故选：B．
点评：
此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题关键．
如图，点E、F分别为▱ABCD边AD与BC上的一点，要使四边形BFDE为平行四边形，可以添加的条件为( )
题目答案
B
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分析：
根据平行四边形的判定定理：一条对边平行且相等的四边形是平行四边形，已知中可得到ED∥BF，所以可添加ED=BF．
解答：
解；DE=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴ED∥BF，
∵ED=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
点评：
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是同学们熟练掌握判定方法．
如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足DE=BF时，下列结论一定成立的是( )
题目答案
B
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分析：
根据平行四边形的性质对角线互相平分可知：OB=OD，问题的解．
解答：
解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO，
∴选项B是一定成立的，
故选B．
点评：
本题考查了平行四边形的基本性质，①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )
题目答案
B
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分析：
根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．
解答：
解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
若AE=CF，则OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
B、若DE与AC不垂直，则满足AC上一定有一点DM=DE，同理有一点N使BF=BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形，则选项错误；
C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
若∠ADE=∠CBF，则∠DEB=∠FBO，
则△DOE和△BOF中，$\left\{\begin{matrix}∠DEB=∠FBO \ OD=OC \ ∠DOE=∠BOF \ \end{matrix}\right.$，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；
D、∵∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴DE∥BF，
在△DOE和△BOF中，$\left\{\begin{matrix}∠DOE=∠BOF \ ∠DEO=∠BFO \ OD=OB \ \end{matrix}\right.$，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．
故选B．
点评：
本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，正确定理是关键．
如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是( )
题目答案
A
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分析：
利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．
解答：
∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，
∴AD=BC AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．
故选A．
点评：
本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．
如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有( )
题目答案
B
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分析：
根据平行四边形的定义即可求解．
解答：
根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边AEOH，HOFD，EBNO，ONCF，AEFD，EBCF，ABNH，HNCD，ABCD都是平行四边形，共9个．
故选B．
点评：
此题考查的知识点是平行四边形的判定，本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．
四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
题目答案
C
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分析：
根据平行四边形的判断定理可作出判断．
解答：
①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形；
故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，
故选：C，
点评：
此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是做题的关键．