单选题
如图，点E、F分别为▱ABCD边AD与BC上的一点，要使四边形BFDE为平行四边形，可以添加的条件为( )
题目答案
B
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答案解析
分析：
根据平行四边形的判定定理：一条对边平行且相等的四边形是平行四边形，已知中可得到ED∥BF，所以可添加ED=BF．
解答：
解；DE=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴ED∥BF，
∵ED=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
点评：
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是同学们熟练掌握判定方法．
举一反三
如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足DE=BF时，下列结论一定成立的是( )
题目答案
B
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答案解析
分析：
根据平行四边形的性质对角线互相平分可知：OB=OD，问题的解．
解答：
解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO，
∴选项B是一定成立的，
故选B．
点评：
本题考查了平行四边形的基本性质，①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )
题目答案
B
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答案解析
分析：
根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．
解答：
解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
若AE=CF，则OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
B、若DE与AC不垂直，则满足AC上一定有一点DM=DE，同理有一点N使BF=BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形，则选项错误；
C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
若∠ADE=∠CBF，则∠DEB=∠FBO，
则△DOE和△BOF中，$\left\{\begin{matrix}∠DEB=∠FBO \ OD=OC \ ∠DOE=∠BOF \ \end{matrix}\right.$，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；
D、∵∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴DE∥BF，
在△DOE和△BOF中，$\left\{\begin{matrix}∠DOE=∠BOF \ ∠DEO=∠BFO \ OD=OB \ \end{matrix}\right.$，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．
故选B．
点评：
本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，正确定理是关键．
如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是( )
题目答案
A
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答案解析
分析：
利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．
解答：
∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，
∴AD=BC AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．
故选A．
点评：
本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．
如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有( )
题目答案
B
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答案解析
分析：
根据平行四边形的定义即可求解．
解答：
根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边AEOH，HOFD，EBNO，ONCF，AEFD，EBCF，ABNH，HNCD，ABCD都是平行四边形，共9个．
故选B．
点评：
此题考查的知识点是平行四边形的判定，本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．
四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
题目答案
C
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答案解析
分析：
根据平行四边形的判断定理可作出判断．
解答：
①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形；
故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，
故选：C，
点评：
此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是做题的关键．
如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连结AD，CD，则有( )
题目答案
B
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答案解析
分析：
首先根据已知条件可以证明四边形ABCD是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可作出判定．
解答：
解：如图，依题意得AD=BC、CD=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC+∠BAD=180°，
∴B正确．
故选B．
点评：
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，先根据已知条件判定平行四边形是解题的关键．
如图所示，AB、CD、EF互相平行，AE、GI、BF互相平行，则图形中有( )个平行四边形．
题目答案
D
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答案解析
分析：
根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得出图中共有9个平行四边形．
解答：
解：图中有9个平行四边形，有四边形ACHG，四边形ECHI，四边形IHDF，四边形HGBD，四边形ACDB，四边形GIFB，四边形DCEF，四边形AEIG，四边形ABCD，
故选D．
点评：
本题考查了平行四边形的判定，题目主要用了平行四边形的判定定理之一：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC、AB∥CD，过点P画线段EF、GH分别平行于AB、BC，则图中共有平行四边形( )个．
题目答案
C
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答案解析
分析：
根据平行公理及推论得出AB∥EF∥DC，AD∥GH∥BC，根据平行四边形的判定推出即可．
解答：
解：∵AD∥BC、AB∥CD，EF∥AB，GH∥BC，
∴AB∥EF∥DC，AD∥GH∥BC，
∴共有9个平行四边形，如平行四边形AGPE，平行四边形BGPF，平行四边形PEDH，平行四边形PFCH，平行四边形ABFE，平行四边形EFCD，平行四边形AGHD，平行四边形BGHC，平行四边形ABCD，
故选C．
点评：
本题考查了平行线的判定和平行四边形的判定，注意：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，题目比较好，但是比较容易出错．
如图平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，GH与EF线交于点O，图中共有平行四边形的个数是( )
题目答案
D
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答案解析
分析：
根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，掌握一定的方法，逐一记数．
解答：
解：根据平行四边形的定义，图中的四边形AEOG，AEFD，AGHB，CHOF，CHGD，CBEF，BHOE，DGOF和ABCD都是平行四边形，共9个．故选D．
点评：
本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．
下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
题目答案
B
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答案解析
分析：
分别利用平行四边形的判定方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．
解答：
解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．
故选：B．
点评：
此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．