分析:
根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断.
解答:
解:A、∵在平行四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD,
若AE=CF,则OE=OF,
∴四边形DEBF是平行四边形;
B、若DE与AC不垂直,则满足AC上一定有一点DM=DE,同理有一点N使BF=BN,则四边形DEBF不一定是平行四边形,则选项错误;
C、∵在平行四边形ABCD中,OB=OD,AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
若∠ADE=∠CBF,则∠DEB=∠FBO,
则△DOE和△BOF中,$\left\{\begin{matrix}∠DEB=∠FBO \ OD=OC \ ∠DOE=∠BOF \ \end{matrix}\right.$,
∴△DOE≌△BOF,
∴DE=BF,
又∵DE∥BF,
∴四边形DEBF是平行四边形.故选项正确;
D、∵∠AED=∠CFB,
∴∠DEO=∠BFO,
∴DE∥BF,
在△DOE和△BOF中,$\left\{\begin{matrix}∠DOE=∠BOF \ ∠DEO=∠BFO \ OD=OB \ \end{matrix}\right.$,
∴△DOE≌△BOF,
∴DE=BF,
∴四边形DEBF是平行四边形.故选项正确.
故选B.
点评:
本题考查了平行四边形的性质以及判定定理,正确定理是关键.