如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（ ）
分析：
平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解.
解答：
解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小.
∵OD⊥BC，BC⊥AB，
∴OD∥AB，
又∵OC=OA，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=
AB=3，
∴DE=2OD=6.
故选C.
如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )
分析：
根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．
解答：
∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=4，AD=BC=6，
∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，
故选：B．
点评：
此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．
如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是( )
分析：
根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，对角线互相平分，两组对角分别相等，由此判断出选项B、C、D正确．再由平行四边形对角线互相平分可知OB=OD，利用反证法假设AC垂直BD，再加上一条公共边，得到两个三角形的全等，由全等三角形的对应边相等得出AB=AD，与已知AB≠AD矛盾，故AC不能与BD垂直，所以判断出选项A错误．
解答：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，则选项B正确；
又根据平行四边形的对角线互相平分，
∴BO=OD，则选项C正确；
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°，
∴∠BAD=∠BCD，则选项D正确；
由BO=OD，假设AC⊥BD，
又∵OA=OA，
∴△ABO≌△ADO，
∴AB=AD与已知AB≠AD矛盾，
∴AC不垂直BD，则选项A错误．
故选A．
点评：
本题要求学生对平行四边形性质的熟练掌握及应用，会用反证法进行证明，是一道中档题．
如图在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是( )
分析：
要求点N的坐标，根据平行四边形的性质和关于原点对称的规律写出点N的坐标．
解答：
在▱MNEF中，点F和N关于原点对称，∵点F的坐标是(3，2)，∴点N的坐标是(-3，-2)．故选A．
点评：
本题考查的是平行四边形的对角线互相平分这一性质以及中心对称，题型简单．
在平行四边形ABCD中，对角线AC.BD相交于点O，下列式子中一定成立的是（ ）
分析：
根据平行四边形的对角线互相平分即可判断.
解答：
解：A、菱形的对角线才相互垂直.故选项A错误.
B、根据平行四边形的对角线互相平分，故选项B正确.
C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故选项C错误.
D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分.故选项D错误.
故选：B.
点评：
此题主要考查平行四边形的性质.熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键.
如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC.BD相交于点O，OE⊥BD于E，则△ABE的周长为（ ）
分析：
先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案.
解答：
解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，
∴EO是线段BD的中垂线，
∴BE=ED，
故可得△ABE的周长=AB+AD，
又∵平行四边形的周长为10cm，
∴AB+AD=5cm.
故选：A.
如图，已知AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且AE∥CF，若∠AEB=115°，∠ADB=35°，则∠BCF=( )
分析：
可证明△BCF≌△DAE，则∠BCF=∠DAE，根据三角形外角的性质可得出∠DAE的度数，从而得出∠BCF的度数．
解答：
解：∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CBF=∠ADE，
∵AE∥CF，
∴∠CFB=∠AED，
∴△BCF≌△DAE，
∴∠BCF=∠DAE，
∵∠AEB=115°，∠ADB=35°，
∴∠AEB=∠DAE+∠ADB，
∴∠DAE=∠AEB-∠ADB=115°-35°=80°，
故选C．
点评：
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，外角的性质．
小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )
分析：
确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
解答：
解：∵
只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选D．
点评：
本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．
如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB.AD.CD，则四边形ABCD一定是（ ）
分析：
利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形.
解答：
解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，
∴AD=BC AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
故选：A.
如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是( )
分析：
根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．
解答：
解：∵DE=BF，
∴DF=BE，
在Rt△DCF和Rt△BAE中，
$\left\{\begin{matrix}CD=AB \ DF=BE \ \end{matrix}\right.$，
∴Rt△DCF≌Rt△BAE(HL)，
∴FC=EA，(故①正确)；
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴AE∥FC，
∵FC=EA，
∴四边形CFAE是平行四边形，
∴EO=FO，(故②正确)；
∵Rt△DCF≌Rt△BAE，
∴∠CDF=∠ABE，
∴CD∥AB，
∵CD=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，(故③正确)；
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，
△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．(故④错误)．
故正确的有3个．
故选：B．
点评：
此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题关键．
如图，点E、F分别为▱ABCD边AD与BC上的一点，要使四边形BFDE为平行四边形，可以添加的条件为( )
分析：
根据平行四边形的判定定理：一条对边平行且相等的四边形是平行四边形，已知中可得到ED∥BF，所以可添加ED=BF．
解答：
解；DE=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴ED∥BF，
∵ED=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
点评：
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是同学们熟练掌握判定方法．