如图所示,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是( )
题目答案
您的答案
答案解析
分析:
根据平行四边形的性质可知,平行四边形的对边相等,对角线互相平分,两组对角分别相等,由此判断出选项B、C、D正确.再由平行四边形对角线互相平分可知OB=OD,利用反证法假设AC垂直BD,再加上一条公共边,得到两个三角形的全等,由全等三角形的对应边相等得出AB=AD,与已知AB≠AD矛盾,故AC不能与BD垂直,所以判断出选项A错误.
解答:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD,则选项B正确;
又根据平行四边形的对角线互相平分,
∴BO=OD,则选项C正确;
又∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠ABC+∠BCD=180°,∠BAD+∠ABC=180°,
∴∠BAD=∠BCD,则选项D正确;
由BO=OD,假设AC⊥BD,
又∵OA=OA,
∴△ABO≌△ADO,
∴AB=AD与已知AB≠AD矛盾,
∴AC不垂直BD,则选项A错误.
故选A.
点评:
本题要求学生对平行四边形性质的熟练掌握及应用,会用反证法进行证明,是一道中档题.