如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A.B都是格点,则线段AB的长度为( )
题目答案
您的答案
答案解析
分析:
建立格点三角形,利用勾股定理求解AB的长度即可.
解答:
解:如图所示:
AB==5.
故选:A.
如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A.B都是格点,则线段AB的长度为( )
分析:
建立格点三角形,利用勾股定理求解AB的长度即可.
解答:
解:如图所示:
AB==5.
故选:A.
已知a、b、c是三角形的三边长,如果满足(a-6)_+$\sqrt {b-8}$+|c-10|=0,则三角形的形状是( )
分析:
首先根据绝对值,平方数与算术平方根的非负性,求出a,b,c的值,在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形.
解答:
解:∵(a-6)_≥0,$\sqrt {b-8}$≥0,|c-10|≥0,
又∵(a-6)_+$\sqrt {b-8}$+|c-10|=0,
∴a-6=0,b-8=0,c-10=0,
解得:a=6,b=8,c=10,
∵6_+8_=36+64=100=10_,
∴是直角三角形.
故选D.
点评:
本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理,此类题目在考试中经常出现,是考试的重点.
若△ABC三边长a,b,c满足|a+b-7|+|a-b-1|+(c-5)_=0,则△ABC是( )
分析:
本题可根据非负数的性质“几个非负数相加,和为0,这几个非负数的值都为0.”解出a、b、c的值,再
根据勾股定理的逆定理:若a_+b_=c_,则为直角三角形;进行判断.
解答:
解:依题意得:a+b-7=0…①.
a-b-1=0…②
c-5=0…③
由②得:b=a-1…④
把④代入①得:a-1+a-7=0
a=4,代入④得:b=3
由③得c=5
∵a_+b_=c_
∴三角形ABC为直角三角形.
故选C.
点评:
本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊特殊的三角形的性质.熟练掌握绝对值、非负数等考点的运算.
已知a,b,c是△ABC的三边长,如果(c-5)_+|b-12|+$\sqrt {}$=0,则△ABC是( )
分析:
利用非负数的性质分别求出a、b、c的值,再利用勾股定理的逆定理进行判定即可.
解答:
解:∵a_-26a+169=(a-13)_,
∴(c-5)_+|b-12|+$\sqrt {}$=(c-5)_+|b-12|+$\sqrt {}$=(c-5)_+|b-12|+|a-13|,
∴a=13,b=12,c=5,
∵5_+12_=25+144=169=13_,
∴以a、b、c三边的三角形是以a为斜边的直角三角形,
故选A.
点评:
本题主要考查非负数的性质及勾股定理的逆定理,利用非负数的性质得出a、b、c的值是解题的关键.
如果△ABC的三边长a,b,c满足关系式$\sqrt {a+2b-30}$+|c-15|+b_-18b+81=0,则△ABC的形状是( )
分析:
先根据非负数的性质求得a、b、c的值,再根据勾股定理的逆定理解答.
解答:
解:∵$\sqrt {a+2b-30}$+|c-15|+b_-18b+81=0,
∴$\sqrt {a+2b-30}$+|c-15|+(b-9)_=0,
∴a+2b=30,c-15=0,b-9=0,
∴a=12,b=9,c=15,
∵12_+9_=15_,
∴△ABC是直角三角形.
故答案为:C.
点评:
本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理.当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是( )
分析:
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.
解答:
解:A、∵1_+2_=5≠2_,∴此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项错误;
B、∵1_+1_=2≠()_,∴此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项错误;
C、∵4_+5_=41≠6_,∴此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项错误;
D、∵1_+()_=4=2_,∴此组数据能作为直角三角形的三边长,故本选项正确.
故选D.
给出下列命题:
①在直角三角形ABC中,已知两边长为3和4,则第三边长为5;
②三角形的三边a、b、c满足a_+c_=b_,则∠C=90°;
③△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则△ABC是直角三角形;
④△ABC中,若 a:b:c=1:2:$\sqrt {3}$,则这个三角形是直角三角形.
其中,正确命题的个数为( )
分析:
分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
解答:
解:①在直角三角形ABC中,已知两边长为3和4,则第三边长为5或,故本选项错误;
②三角形的三边a、b、c满足a_+c_=b_,则∠B=90°,故本选项错误;
③△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则△ABC是直角三角形,故本选项正确;
④△ABC中,若 a:b:c=1:2:,则这个三角形是直角三直角三角形,故本选项正确.
其中,正确命题的个数为2个;
故选B.
如果下列各组数是三角形的三边长,那么不能组成直角三角形的一组数是( )
分析:
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.
解答:
解:A、∵6_+8_=10_,∴此组数据能作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意;
B、∵4_+5_=41≠6_,∴此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项符合题意;
C、∵()_+1_=()_,∴此组数据能作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意;
D、∵4_+5_=41=()_,∴此组数据能作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意;
故选B.
如图, 在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为( )
分析:
设EC于AD相交于F点,利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数,再利用平行四边形的性质:即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等,即可求出∠BCE的度数.
解答:
∵在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,
∴∠E=90°,
∵∠EAD=53°,
∴∠EFA=90°-53°=37°,
∴∠DFC=37
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠BCE=∠DFC=37°.
故选B.
点评:
此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等,根据题意得出∠E=90°和的对顶角相等是解决问题的关键.
在同一平面内,已知直线a∥b∥c,若直线a与直线b之间的距离为5,直线a与直线c之间的距离为3,则直线b与直线c之间的距离为( )
分析:
分(1)当直线b在直线a与c之间时,(2)当直线b在直线a与c外面时两种情况讨论直线b与直线c之间的距离.
解答:
解:∵直线a∥b∥c,若直线a与直线b之间的距离为5,直线a与直线c之间的距离为3,
∴当直线b在直线a与c之间时,则直线b与直线c之间的距离为5-3=2;
当直线b在直线a与c外面时,则直线b与直线c之间的距离为5+3=8.
故选D.
点评:
本题考查了平行线之间的距离,属于基础题,关键是掌握分类讨论的思想解题.
平行四边形周长是40,两邻边之比为4:1,那么这个四边形较长的边为( )
分析:
运用平行四边形的对边相等,周长由两条较长的边和两条较短组成,根据两邻边之比为4:1,设未知数求解.
解答:
解:根据平行四边形的性质,已知平行四边形周长是40,两邻边之比为4:1,
设这个四边形较长的边为x,则较短的边是$\frac {1}{4}$x,
根据题意列出方程2x+2×$\frac {1}{4}$x=40,解得x=16.
∴这个四边形较长的边为16.
故选C.
点评:
本题考查了平行四边形的性质,根据平行四边形的性质,找出等量关系,列出方程是解题的关键.