如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有( )
分析：
根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，然后根据无理数的定义即可得出答案．
解答：
解：观察图形，应用勾股定理，得
AB=$\sqrt {}$=$\sqrt {17}$，
BC=$\sqrt {}$=$\sqrt {10}$，
AC=$\sqrt {}$=5，
∴AB和BC两个边长都是无理数．
故选C．
点评：
此题考查了勾股定理的应用．注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角形，用勾股定理求解．
如图，是由边长为1 m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为( )m．
分析：
根据图形，运用勾股定理分别求出AB、BC的长，即可解答．
解答：
解：由图片可知：AB、BC均为长2宽1的矩形的对角线，AB=$\sqrt {}$=$\sqrt {5}$m，BC=$\sqrt {}$=$\sqrt {5}$m，因此AB+BC=2$\sqrt {5}$m，故选C．
点评：
本题考查了正方形，矩形的性质以及勾股定理的应用．
如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（ ）
分析：
首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可求得答案.
解答：
解：∵AB=
=2
，如图所示：
∴①若BA=BC，则符合要求的有：C$_1$，C$_2$共2个点；
②若AB=AC，则符合要求的有：C$_3$，C$_4$共2个点；
③若CA=CB，则符合要求的有：C$_5$，C$_6$，C$_7$，C$_8$，C_9，C$_1$0共6个点.
∴这样的C点有10个.
故选：C.
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A.B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
分析：
建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可.
解答：
解：如图所示：
AB=
=5.
故选：A.
已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a-6)_+$\sqrt {b-8}$+|c-10|=0，则三角形的形状是（ ）
分析：
首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．
解答：
解：∵(a-6)_≥0，$\sqrt {b-8}$≥0，|c-10|≥0，
又∵(a-6)_+$\sqrt {b-8}$+|c-10|=0，
∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵6_+8_=36+64=100=10_，
∴是直角三角形．
故选D．
点评：
本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．
若△ABC三边长a，b，c满足|a+b-7|+|a-b-1|+(c-5)_=0，则△ABC是（ ）
分析：
本题可根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这几个非负数的值都为0．”解出a、b、c的值，再
根据勾股定理的逆定理：若a_+b_=c_，则为直角三角形；进行判断．
解答：
解：依题意得：a+b-7=0…①．
a-b-1=0…②
c-5=0…③
由②得：b=a-1…④
把④代入①得：a-1+a-7=0
a=4，代入④得：b=3
由③得c=5
∵a_+b_=c_
∴三角形ABC为直角三角形．
故选C．
点评：
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊特殊的三角形的性质．熟练掌握绝对值、非负数等考点的运算．
已知a，b，c是△ABC的三边长，如果(c-5)_+|b-12|+$\sqrt {}$=0，则△ABC是（ ）
分析：
利用非负数的性质分别求出a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理进行判定即可．
解答：
解：∵a_-26a+169=(a-13)_，
∴(c-5)_+|b-12|+$\sqrt {}$=(c-5)_+|b-12|+$\sqrt {}$=(c-5)_+|b-12|+|a-13|，
∴a=13，b=12，c=5，
∵5_+12_=25+144=169=13_，
∴以a、b、c三边的三角形是以a为斜边的直角三角形，
故选A．
点评：
本题主要考查非负数的性质及勾股定理的逆定理，利用非负数的性质得出a、b、c的值是解题的关键．
如果△ABC的三边长a，b，c满足关系式$\sqrt {a+2b-30}$+|c-15|+b_-18b+81=0，则△ABC的形状是（ ）
分析：
先根据非负数的性质求得a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理解答．
解答：
解：∵$\sqrt {a+2b-30}$+|c-15|+b_-18b+81=0，
∴$\sqrt {a+2b-30}$+|c-15|+(b-9)_=0，
∴a+2b=30，c-15=0，b-9=0，
∴a=12，b=9，c=15，
∵12_+9_=15_，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：C．
点评：
本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
分析：
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.
解答：
解：A、∵1_+2_=5≠2_，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
B、∵1_+1_=2≠(
)_，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C、∵4_+5_=41≠6_，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
D、∵1_+(
)_=4=2_，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确.
故选D.
给出下列命题：
①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；
②三角形的三边a、b、c满足a_+c_=b_，则∠C=90°；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④△ABC中，若 a：b：c=1：2：$\sqrt {3}$，则这个三角形是直角三角形.
其中，正确命题的个数为（ ）
分析：
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.
解答：
解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或
，故本选项错误；
②三角形的三边a、b、c满足a_+c_=b_，则∠B=90°，故本选项错误；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；
④△ABC中，若 a：b：c=1：2：
，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确.
其中，正确命题的个数为2个；
故选B.
如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
分析：
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.
解答：
解：A、∵6_+8_=10_，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
B、∵4_+5_=41≠6_，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；
C、∵(
)_+1_=(
)_，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
D、∵4_+5_=41=(
)_，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
故选B.