已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则DE={_ _}.
题目答案
您的答案
答案解析
分析:
根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE,求出BC,在Rt△BDC中,由勾股定理求出BD即可.
解答:
解:∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,
∵BD为中线,
∴∠DBC=$\frac {1}{2}$∠ABC=30°,
∵CD=CE,
∴∠E=∠CDE,
∵∠E+∠CDE=∠ACB,
∴∠E=30°=∠DBC,
∴BD=DE,
∵BD是AC中线,CD=1,
∴AD=DC=1,
∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC=1+1=2,BD⊥AC,
在Rt△BDC中,由勾股定理得:BD=$\sqrt {}$=$\sqrt {3}$,
即DE=BD=$\sqrt {3}$,
故答案为:$\sqrt {3}$,选B.
点评:
本题考查了等边三角形性质,勾股定理,等腰三角形性质,三角形的外角性质等知识点的应用,关键是求出DE=BD和求出BD的长.