如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,则△ABC的周长为{_ _}.(结果保留根号)
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答案解析
分析:
根据等边三角形性质求出∠B=60°,求出∠C=30°,求出BC=4,根据勾股定理求出AC,相加即可求出答案.
解答:
解:∵△ABD是等边三角形,
∴∠B=60°,
∵∠BAC=90°,
∴∠C=180°-90°-60°=30°,
∵AB=2,
∴BC=2AB=4,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=2$\sqrt {3}$,
∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2$\sqrt {3}$+4+2=6+2$\sqrt {3}$.
答:△ABC的周长是6+2$\sqrt {3}$,选C.
点评:
本题考查了勾股定理,含30度角的直角三角形,等边三角形性质,三角形的内角和定理等知识点的应用,主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力,此题综合性比较强,是一道比较好的题目.