如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为( )
分析：
根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE=90°，再进一步根据勾股定理进行求解．
解答：
解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，
∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=4．
∴∠BDC=∠CBD=30°．
∴∠BDE=90°．
∴BD=$\sqrt {}$=4$\sqrt {3}$．
故选D．
点评：
此题综合应用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3，则BE的长是( )
分析：
利用线段的垂直平分线的性质计算．
解答：
解：已知∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB．
故∠EAB=∠B=22.5°，
∴∠AEC=45°．
又∵∠C=90°，
∴△ACE为等腰直角三角形，
∴AC=CE=3，
根据勾股定理得AE=3$\sqrt {2}$．
∴BE=AE=3$\sqrt {2}$，故选D．
点评：
本题考查的是线段的垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等)，难度一般．
如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为( )
分析：
根据等边三角形三线合一的特点及直角三角形的性质解答即可．
解答：
解：∵△ABC是等边三角形，AD、BE为中线；
∴BD=AE=$\frac {1}{2}$，∠ABE=∠BAD=30°，∠AEB=∠ADB=90°；
∴AD=BE=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$；
在Rt△BOD中，BD=$\frac {1}{2}$，∠DBO=30°；
∴OD=$\frac {BD}{$\sqrt {3}$}$=$\frac {$\sqrt {3}$}{6}$；
∴OA=AD-OD=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$-$\frac {$\sqrt {3}$}{6}$=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$．
故OA的长度为$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$，选A．
点评：
此题比较简单，解答此题的关键是熟知等边三角形三线合一的性质．
等腰直角三角形的三边之比为（ ）
分析：
先设等腰直角三角形的一个直角边长为a，根据勾股定理计算出其斜边的长，然后三边相比即可．
解答：
解：设等腰直角三角形的一个直角边长为a，
则另一边长也为a，其斜边长为$\sqrt {}$=$\sqrt {2}$a，
所以等腰直角三角形的三边之比为a：a：$\sqrt {2}$a=1：1：$\sqrt {2}$．
故选B．
点评：
本题考查学生对等腰直角三角形和勾股定理的理解和掌握，解得此题的关键是利用勾股定理求出其斜边的长，此题难度不大，是一道基础题．
如果一个三角形的三边之比为1：$\sqrt {2}$：1，那么最小边所对的角为（ ）
分析：
根据勾股定理的逆定理进行解答即可．
解答：
解：设三角形的三边分别为x、$\sqrt {2}$x、x，
∴x+x_=($\sqrt {2}$x)_，
∴此三角形为直角三角形，
∴最大角为90°，
∵三边的比为1：$\sqrt {2}$：1，
∴此三角形为等腰直角三角形，
∴最小角为45°．
故选B．
点评：
本题考查的是等腰直角三角形的知识及勾股定理的逆定理，即若一个三角形的三边满足a_+b_=c_，则这个三角形是直角三角形．
一个等腰直角三角形的斜边为 4$\sqrt {2}$，则其面积为（ ）
分析：
设等腰直角三角形的两直角边为x，由勾股定理得出方程x+x_=(4$\sqrt {2}$)_，求出x，再根据三角形的面积公式求出即可．
解答：
解：设等腰直角三角形的两直角边为x，
则由勾股定理得：x+x_=(4$\sqrt {2}$)_，
解得：x=4，
即等腰直角三角形的面积是：$\frac {1}{2}$×4×4=8，
故选B．
点评：
本题考查了等腰直角三角形性质、勾股定理、三角形的面积等知识点，关键是求出等腰直角三角形的直角边，用了方程思想．
如果一个等腰直角三角形的面积为2，则斜边长为（ ）
分析：
先设等腰直角三角形一个直角边为x，利用等腰直角三角形的面积为2，求出等腰直角三角形一个直角边，再用勾股定理即可求出其斜边的长．
解答：
解：设等腰直角三角形一个直角边为x，
则x×x×$\frac {1}{2}$=2，解得x=2，
由勾股定理得斜边长为2$\sqrt {2}$．
故选C．
点评：
此题考查学生对等腰直角三角形和勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是先求出等腰直角三角形一个直角边的长，这是此题的突破点，难度不大，是一道基础题．
如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=6，则AB边上的高CD为( )．
分析：
由已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD是AB边上的高可结合等腰直角三角形的性质得到CD的值．
解答：
解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠B=45°，
∴AC=BC，
∵AC=6，
∴AB=$\sqrt {2}$AC=6$\sqrt {2}$，
又∵CD⊥AB，
∴AD=BD=$\frac {1}{2}$AB=3$\sqrt {2}$，
∴CD=AD=3$\sqrt {2}$，选C．
点评：
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键．
一直角三角形的一条直角边长是7，另一条直角边与斜边长的和是49，则斜边的长（ ）
分析：
设另一直角边是x，斜边为(49-x)，根据勾股定理可求出解．
解答：
解：设另一直角边是x，
x+7_=(49-x)_
x=24，
49-24=25．
故斜边长是25．
故选D．
点评：
本题考勾股定理的应用，关键是设出另一个直角边为x，根据勾股定理可求出解．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（ ）
分析：
设AC=3x，则BC=4x，然后根据勾股定理得到AC_+BC_=AB_，求出x_的值，继而根据三角形的面积公式求出答案.
解答：
解：设AC=3x，则BC=4x，
根据勾股定理有AC_+BC_=AB_，
即(3x)_+(4x)_=15_，得：x_=9，
则△ABC的面积=
×3x×4x=6x_=54.
故选：C.
如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为(2，0)，P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是( )
分析：
要求PD+PA和的最小值，PD，PA不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PD，PA的值，从而找出其最小值求解．
解答：
解：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值．
∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，
∴CD=$\sqrt {}$=2$\sqrt {10}$，
∴PD+PA=PD+PC=CD=2$\sqrt {10}$．
∴PD+PA和的最小值是2$\sqrt {10}$．
故选A．
点评：
考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．