如图,已知等边△ABC的边长为6,点D为AC的中点,点E为BC的中点,点P为BD上一点,则PE+PC的最小值为( )
题目答案
您的答案
答案解析
分析:
由题意可知点A、点C关于BD对称,连接AE交BD于点P,由对称的性质可得,PA=PC,故PE+PC=AE,由两点之间线段最短可知,AE即为PE+PC的最小值.
解答:
解:∵△ABC是等边三角形,点D为AC的中点,点E为BC的中点,
∴BD⊥AC,EC=3,
连接AE,线段AE的长即为PE+PC最小值,
∵点E是边BC的中点,
∴AE⊥BC,
∴AE=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=3$\sqrt {3}$,
∴PE+PC的最小值是3$\sqrt {3}$.
故选D.
点评:
本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等边三角形的性质是解答此题的关键.