如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是( )
分析：
作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
解答：
解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴MH=MN，
∴BM+MN=BM+MH=BN，
∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短)，
∴BH就是BM+MN的最小值，
∵AB=6，∠BAC=45°，
∴BH=AB•sin45°=6×$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$=3$\sqrt {2}$．
∴BM+MN的最小值是3$\sqrt {2}$．
故选A．
点评：
本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．
在一次“寻宝”中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A(2，3)，B(4，1)，A，B两点到“宝藏”点的距离都是$\sqrt {10}$，则“宝藏”点的坐标是( )
分析：
根据两点之间的距离公式，d=$\sqrt {}$，将四个选项代入公式中，观察哪一个等于$\sqrt {10}$，再作答．
解答：
解：设宝藏的坐标点为C(x，y)，
根据坐标系中两点间距离公式可知，AC=BC，
则(x-2)_+(y-3)_=(x-4)_+(y-1)_，
化简得x-y=1；
又因为标志点到“宝藏”点的距离是$\sqrt {10}$，
所以(x-2)_+(y-3)_=10；
把x=1+y代入方程得，y=0或y=4，即x=1或5，
所以“宝藏”C点的坐标是(1，0)或(5，4)．
故选C．
点评：
本题考查了坐标的确定及利用两点的坐标确定两点之间的距离公式，是一道中难度题．
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示两个标志点A(2，1)，B(4，-1)，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是$\sqrt {10}$，则“宝藏”点的坐标是( )
分析：
根据两点间的距离公式列方程组求．
解答：
解：设宝藏的坐标点为C(x，y)，根据坐标系中两点间距离公式可知，AC=BC，
则$\sqrt {}$=$\sqrt {}$
两边平方得(x-2)_+(y-1)_=(x-4)_+(y+1)_
化简得x-y=3；
又因为标志点到“宝藏”点的距离是$\sqrt {10}$，所以(x-2)_+(y-1)_=10；
把x=3+y代入方程得，y=±2，即x=5或1，
所以“宝藏”C点的坐标是(5，2)或(1，-2)．
故选C．
点评：
本题主要考查了平面直角坐标系中的两点间距离公式的实际应用，此公式要去掌握，在解决此类问题时用此作为相等关系列方程是一个很重要的方法．若有两点A(x$_1$，y$_1$)，B(x$_2$，y$_2$)，则两点间距离公式：AB=$\sqrt {}$．
如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有( )
分析：
根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，然后根据无理数的定义即可得出答案．
解答：
解：观察图形，应用勾股定理，得
AB=$\sqrt {}$=$\sqrt {17}$，
BC=$\sqrt {}$=$\sqrt {10}$，
AC=$\sqrt {}$=5，
∴AB和BC两个边长都是无理数．
故选C．
点评：
此题考查了勾股定理的应用．注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角形，用勾股定理求解．
如图，是由边长为1 m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为( )m．
分析：
根据图形，运用勾股定理分别求出AB、BC的长，即可解答．
解答：
解：由图片可知：AB、BC均为长2宽1的矩形的对角线，AB=$\sqrt {}$=$\sqrt {5}$m，BC=$\sqrt {}$=$\sqrt {5}$m，因此AB+BC=2$\sqrt {5}$m，故选C．
点评：
本题考查了正方形，矩形的性质以及勾股定理的应用．
如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（ ）
分析：
首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可求得答案.
解答：
解：∵AB=
=2
，如图所示：
∴①若BA=BC，则符合要求的有：C$_1$，C$_2$共2个点；
②若AB=AC，则符合要求的有：C$_3$，C$_4$共2个点；
③若CA=CB，则符合要求的有：C$_5$，C$_6$，C$_7$，C$_8$，C_9，C$_1$0共6个点.
∴这样的C点有10个.
故选：C.
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A.B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
分析：
建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可.
解答：
解：如图所示：
AB=
=5.
故选：A.
已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a-6)_+$\sqrt {b-8}$+|c-10|=0，则三角形的形状是（ ）
分析：
首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．
解答：
解：∵(a-6)_≥0，$\sqrt {b-8}$≥0，|c-10|≥0，
又∵(a-6)_+$\sqrt {b-8}$+|c-10|=0，
∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵6_+8_=36+64=100=10_，
∴是直角三角形．
故选D．
点评：
本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．
若△ABC三边长a，b，c满足|a+b-7|+|a-b-1|+(c-5)_=0，则△ABC是（ ）
分析：
本题可根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这几个非负数的值都为0．”解出a、b、c的值，再
根据勾股定理的逆定理：若a_+b_=c_，则为直角三角形；进行判断．
解答：
解：依题意得：a+b-7=0…①．
a-b-1=0…②
c-5=0…③
由②得：b=a-1…④
把④代入①得：a-1+a-7=0
a=4，代入④得：b=3
由③得c=5
∵a_+b_=c_
∴三角形ABC为直角三角形．
故选C．
点评：
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊特殊的三角形的性质．熟练掌握绝对值、非负数等考点的运算．
已知a，b，c是△ABC的三边长，如果(c-5)_+|b-12|+$\sqrt {}$=0，则△ABC是（ ）
分析：
利用非负数的性质分别求出a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理进行判定即可．
解答：
解：∵a_-26a+169=(a-13)_，
∴(c-5)_+|b-12|+$\sqrt {}$=(c-5)_+|b-12|+$\sqrt {}$=(c-5)_+|b-12|+|a-13|，
∴a=13，b=12，c=5，
∵5_+12_=25+144=169=13_，
∴以a、b、c三边的三角形是以a为斜边的直角三角形，
故选A．
点评：
本题主要考查非负数的性质及勾股定理的逆定理，利用非负数的性质得出a、b、c的值是解题的关键．
如果△ABC的三边长a，b，c满足关系式$\sqrt {a+2b-30}$+|c-15|+b_-18b+81=0，则△ABC的形状是（ ）
分析：
先根据非负数的性质求得a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理解答．
解答：
解：∵$\sqrt {a+2b-30}$+|c-15|+b_-18b+81=0，
∴$\sqrt {a+2b-30}$+|c-15|+(b-9)_=0，
∴a+2b=30，c-15=0，b-9=0，
∴a=12，b=9，c=15，
∵12_+9_=15_，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：C．
点评：
本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．