如图,在Rt△ABC中,∠ACB=60°,DE是斜边AC的中垂线,分别交AB、AC于D、E两点.若BD=2,则AC的长是( )
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答案解析
分析:
已知∠ACB,根据线段垂直平分线求出AD=CD,求出∠ACD、∠DCB,求出CD、AD、AB,由勾股定理求出BC,再求出AC即可.
解答:
解:如图,∵在Rt△ABC中,∠ACB=60°,
∴∠A=30°.
∵DE垂直平分斜边AC,
∴AD=CD,
∴∠ACD=∠A=30°,
∴∠DCB=60°-30°=30°,
∵BD=2,
∴AD=CD=2BD=4,
∴AB=4+2=6,
在△BCD中,由勾股定理得:BC=2$\sqrt {3}$,
在△ABC中,由勾股定理得:AC=$\sqrt {}$=4$\sqrt {3}$,
故选:B.
点评:
本题考查了线段垂直平分线,含30°的直角三角形,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理等知识点的应用,主要考查学生运用这些定理进行推理的能力,题目综合性比较强,难度适中.