如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC与BC相交于点D,若AD=4,CD=2,则AB的长是{_ _}.
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答案解析
分析:
先求出∠CAD=30°,求出∠BAC=60°,∠B=30°,根据勾股定理求出AC,再求出AB=2AC,代入求出即可.
解答:
解:∵在Rt△ACD中,∠C=90°,CD=2,AD=4,
∴∠CAD=30°,
∴由勾股定理得:AC=$\sqrt {}$=2$\sqrt {3}$,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=60°,
∴∠B=30°,
∴AB=2AC=4$\sqrt {3}$,
故答案为:4$\sqrt {3}$,选A.
点评:
本题考查了含30度角的直角三角形性质,三角形内角和定理,勾股定理的应用,解此题的关键是求出AC长和求出∠B=30°,注意:在直角三角形中,如果有一个角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.