(多选)一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后又返回到斜面底端,已知小物块的初动能为E,它返回到斜面底端的速度为V,克服摩擦力所做功为$\frac {E}{2}$,若小物块以2E的初动能冲上斜面,则有( )
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答案解析
分析:
(1)冲上斜面和返回到斜面底端两过程中克服摩擦阻力做功相等;
(2)初动能增大后,上升的高度也随之变大,可根据匀减速直线运动的速度位移公式求出上升的位移,进而表示出克服摩擦力所做的功;
(3)对两次运动分别运用动能定理即可求解.
解答:
解:以初动能为E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得:
$\frac {1}{2}$mV_-E=-$\frac {E}{2}$①
设以初动能为E冲上斜面的初速度为V_0,则以初动能为2E冲上斜面时,初速度为$\sqrt {2}$V_0,加速度相同,
根据2ax=V_-V_0_可知第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍,
所以上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍,整个上升返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍,即为E.
以初动能为2E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得:
$\frac {1}{2}$mV′_-2E=-E②,
所以返回斜面底端时的动能为E,故A错误,B正确;
C、由①②得:V′=$\sqrt {2}$V,故C正确,
D、第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍,
所以上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍,整个上升返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍,故D错误.
故选BC.
点评:
本题难度较大.考查功能关系.该题考查了动能定理的直接应用,注意以不同的初动能冲上斜面时,运动的位移不同,摩擦力做的功也不同.