(多选)固定在竖直平面内的光滑细圆管,管道半径为R.若沿如图所示的两条虚线截去轨道的四分之一,管内有一个直径略小于管径的小球在运动,且恰能从一个截口抛出,从另一个截口 无碰撞的进入继续做圆周运动,空气阻力忽略不计.则小球在运动过程中( )
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答案解析
分析:
小球离开管口后做斜抛运动,将小球的运动分解为水平方向和竖直方向上,根据等时性求出初速度的大小,从而根据竖直方向上的运动规律求出每次飞越无管区域的时间.
解答:
解:A、小球离开管口后,仅受重力,做斜抛运动,小球运动的轨迹不是圆,故A错误.
B、小球做斜抛运动,最终从另一截口无碰撞进入,跟对称性知,每次飞越无管区域的最高点在过圆管中心的竖直线上.由几何关系知,小球离开管口时速度与水平方向的夹角为45度,由对称性知,进入管口时速度与水平方向的夹角也为45度,根据平行四边形定则得,每次进入圆管时水平分速度与竖直分速度相等,故B、C正确.
D、设小球离开管口的速度为v_0,则离开管口时竖直分速度$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$v_0,离开管口时水平分速度v_x=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$v_0,
小球在空中运动的时间t=$\frac {2v_y}{g}$=$\frac {$\sqrt {2}$v}{g}$,在水平方向上有:$\sqrt {2}$R=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$v_0t,解得v_0=$\sqrt {}$,t=$\sqrt {}$,故D正确.
故选:BCD.
点评:
解决本题的关键掌握处理斜抛运动的方法,知道竖直方向上做竖直上抛运动,在水平方向上做匀速直线运动,抓住等时性,结合运动学公式灵活求解.