(多选)如图所示,竖直面内有个光滑的$\frac {3}{4}$圆形导轨固定在一水平地面上,半径为R.一个质量为m的小球从距水平地面正上方h高处的P点由静止开始自由下落,恰好从N点沿切线方向进入圆轨道.不考虑空气阻力,则下列说法正确的是( )
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答案解析
分析:
本题B的关键是列出小球到达最高点B时应满足mg=m$\frac {V}{R}$表达式,然后根据动能定理求出摩擦力做的功,再根据功能原理即可求解;
解答:
解:A、球到达最高点点时至少应满足:mg=m$\frac {V}{R}$…①,
解得:V=$\sqrt {gR}$;小球离开最高点后做平抛运动,下落高度为R时,运动的水平距离为:x=Vt=$\sqrt {gR}$$\sqrt {}$=$\sqrt {2}$R,故A错误;
B、从P到最低点过程由动能定理可得:2mgR=$\frac {1}{2}$mv_…②,
由向心力公式:N-mg=m$\frac {V}{R}$,
联立得:N=5mg;故B正确;
C、由动能定理:mgh=$\frac {1}{2}$mV_,V=$\sqrt {gR}$;
解得:h=2.5R,故C正确;
D、若h=R,则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置,该过程重力做功为0,D错误
故选:BC
点评:
本题主要考查了动能定理、圆周运动的临界条件及平抛运动基本公式的直接应用,要求同学们能判断出运动过程中机械能是否守恒,难度适中.