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多选题

(多选)如图所示,竖直面内有个光滑的$\frac {3}{4}$圆形导轨固定在一水平地面上,半径为R.一个质量为m的小球从距水平地面正上方h高处的P点由静止开始自由下落,恰好从N点沿切线方向进入圆轨道.不考虑空气阻力,则下列说法正确的是(  )

A
适当调整高度h,可使小球从轨道最高点M飞出后,恰好落在轨道右端口N处
B
若h=2R,则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mg
C
只有h大于等于2.5R时,小球才能到达圆轨道的最高点M
D
若h=R,则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置,该过程重力做功为mgR

题目答案

BC

答案解析

分析:

本题B的关键是列出小球到达最高点B时应满足mg=m$\frac {V}{R}$表达式,然后根据动能定理求出摩擦力做的功,再根据功能原理即可求解;

解答:

解:A、球到达最高点点时至少应满足:mg=m$\frac {V}{R}$…①,

解得:V=$\sqrt {gR}$;小球离开最高点后做平抛运动,下落高度为R时,运动的水平距离为:x=Vt=$\sqrt {gR}$$\sqrt {}$=$\sqrt {2}$R,故A错误;

B、从P到最低点过程由动能定理可得:2mgR=$\frac {1}{2}$mv_…②,

由向心力公式:N-mg=m$\frac {V}{R}$,

联立得:N=5mg;故B正确;

C、由动能定理:mgh=$\frac {1}{2}$mV_,V=$\sqrt {gR}$;

解得:h=2.5R,故C正确;

D、若h=R,则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置,该过程重力做功为0,D错误

故选:BC

点评:

本题主要考查了动能定理、圆周运动的临界条件及平抛运动基本公式的直接应用,要求同学们能判断出运动过程中机械能是否守恒,难度适中.

举一反三
多选题

(多选)一辆汽车在匀速上坡的过程中,下列说法中正确的是(  )

A
动能增大
B
势能增加
C
机械能增加
D
动能转化为势能

题目答案

BC

答案解析

分析:

分析汽车匀速上坡时,动能和重力势能大小的变化,从动能和重力势能大小的影响因素进行分析.

(1)动能大小的影响因素:质量、速度.质量越大,速度越大,动能越大.

(2)重力势能大小的影响因素:质量、被举得高度.质量越大,高度越高,重力势能越大.

(3)机械能等于动能+势能.

解答:

解:汽车匀速上坡时,质量不变,速度不变,动能不变;高度增大,重力势能增大.由于机械能等于动能+势能,故机械能增加.

故选:BC.

点评:

掌握动能、重力势能、弹性势能的影响因素,利用控制变量法判断动能、重力势能、弹性势能、机械能的变化是解答此类题的关键.

多选题

(多选)如图,一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点,另一端系一小球.给小球一足够大的初速度,使小球在斜面上做圆周运动,在此过程中(  )

A
小球的机械能不守恒
B
重力对小球不做功
C
绳的张力对小球不做功
D
在任何一段时间内,小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少

题目答案

AC

答案解析

分析:

物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功,根据机械能守恒的条件逐个分析物体的受力的情况,即可判断物体是否是机械能守恒.

知道除了重力之外的力做功量度机械能的变化.

解答:

解:A、小球在斜面上做圆周运动,在此过程中小球除了重力之外还有摩擦力做功,所以小球的机械能不守恒,故A正确.

B、小球在斜面上做圆周运动,在此过程中小球在竖直方向上有位移产生,所以重力做功,故B错误.

C、绳的张力始终与小球的速度方向垂直,所以绳的张力对小球不做功,故C正确.

D、根据除了重力之外的力做功量度机械能的变化,在任何一段时间内,小球克服摩擦力所做的功总是等于小球的机械能的减少,故D错误.

故选AC.

点评:

本题是对机械能守恒条件的直接考查,掌握住机械能守恒的条件,同时能判断各个力做功情况.

多选题

(多选)两质量相同的小球A、B,分别用轻绳悬在等高的O$_1$、O$_2$点,A球的悬线比B球的悬线长把两球的悬线均拉到水平位置无初速释放,则小球经最低点时(取悬线水平时所在的平面为零势能面),如图所示.则下列说法正确的是(  )

A
A球的速度大于B球的速度
B
A球对绳的拉力大于B球对绳的拉力
C
A球的向心加速度大于B球的向心加速度
D
A球的机械能等于B球的机械能

题目答案

AD

答案解析

分析:

A、B两球在运动的过程中,只有重力做功,机械能守恒,比较出初始位置的机械能即可知道在最低点的机械能大小.

根据动能定理mgL=$\frac {1}{2}$mv_,可比较出A、B两球的速度大小.

根据动能定理或机械能守恒求出在最低点的速度,然后根据F-mg=m$\frac {v}{L}$,得出拉力的大小,从而可以比较出两球摆线的拉力.

解答:

解:A、根据动能定理mgL=$\frac {1}{2}$mv_,解得:v=$\sqrt {2gL}$,所以A球的速度大于B球的速度,故A正确.

B、在最低点,根据牛顿第二定律得:

F-mg=m$\frac {v}{L}$,得F=mg+m$\frac {v}{L}$=3mg,与绳的长度无关.所以两绳拉力大小相等.故B错误.

C、向心加速度a=$\frac {v}{L}$=2g,加速度相等,故C错误;

D、A、B两球在运动的过程中,只有重力做功,机械能守恒,初始位置的机械能相等,所以在最低点,两球的机械能相等.故D正确.

故选AD.

点评:

解决本题的关键掌握动能定理和机械能守恒定律,知道摆球在最低点靠合力提供做圆周运动的向心力.

多选题

(多选)如图所示,一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上.其正上方A位置有一只小球.小球从静止开始下落,在B位置接触弹簧的上端,在C位置小球所受弹力大小等于重力,在D位置小球速度减小到零.关于小球下降阶段下列说法中正确的是(  )

A
在B位置小球动能最大
B
在C位置小球动能最大
C
从A→C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加
D
从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加

题目答案

BD

答案解析

分析:

小球下降过程中,重力和弹簧弹力做功,小球和弹簧系统机械能守恒,在平衡位置C动能最大.

解答:

解:A、B、小球从B至C过程,重力大于弹力,合力向下,小球加速,C到D,重力小于弹力,合力向上,小球减速,故在C点动能最大,故A错误,B正确;

C、小球下降过程中,重力和弹簧弹力做功,小球和弹簧系统机械能守恒;从A→C位置小球重力势能的减少等于动能增加量和弹性势能增加量之和.故C错误.

D、小球下降过程中,重力和弹簧弹力做功,小球和弹簧系统机械能守恒;从A→D位置,动能变化量为零,故小球重力势能的减小等于弹性势能的增加,故D正确.

故选BD.

点评:

本题关键是要明确能量的转化情况,同时要知道在平衡位置动能最大.

多选题

(多选)起重机用钢绳吊起一重物,竖直向上做匀加速直线运动.若不计空气的阻力,则钢绳的拉力对重物所做的功(  )

A
等于重物增加的机械能
B
等于重物增加的动能
C
大于重物增加的机械能
D
大于重物增加的动能

题目答案

AD

答案解析

分析:

对物体受力分析,并找出各力做功情况,由动能定理可得出的拉力做功与能量间关系.

解答:

解:物体向上加速,则说明物体的牵引力大于重力,物体的速度增加,动能增加,则由动能定理可知,W-mgh=△E_k;

W=mgh+△E_k;则说明拉力的功大于动能的增加量; 故B错误,D正确;

因重力做功等于重力势能的改变量,动能和势能统称为机械能,故说明拉力的功等于重物增加的机械能;

故A正确,C错误;

故选AD.

点评:

本题应明确做功与能量转化间的关系,并掌握动能和势能统称为机械能.

多选题

(多选)有一质量为m的木块,从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点,如图.如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是(  )

A
木块所受的合外力为零
B
木块所受的力都不对其做功
C
木块所受的合外力不为零,但合外力对木块所做的功为零
D
木块的机械能在减小

题目答案

CD

答案解析

分析:

木块下滑过程中速率不变做匀速圆周运动,加速度不为零,具有向心加速度.根据牛顿第二定律分析碗对木块的支持力的变化,分析摩擦力的变化.

解答:

解:A、木块在下滑过程中做匀速圆周运动,加速度一定不为零,故合力不为零,故A错误;

B、在下滑过程中,重力做正功,摩擦力做负功,故B错误;

C、由动能定理可知,合外力做功为零,故C正确;

D、在整个过程中要克服摩擦力做功,故机械能减小,故D正确;

故选:CD

点评:

匀速圆周运动是变加速曲线运动,速度、加速度都时刻在变化.基础题

多选题

(多选)如图所示,质量相等的两木块中间连有一弹簧,开始时A静止在弹簧上面.今用力F缓慢向上提A,直到B恰好离开地面.设开始时弹簧的弹性势能为E _p$_1$,B刚要离开地面时,弹簧的弹性势能为E _p$_2$,则关于E _p$_1$、E _p$_2$大小关系及系统机械能变化△E的说法中正确的是(  )

A
E _p$_1$=E _p$_2$
B
E _p$_1$>E _p$_2$
C
△E>0
D
△E<0

题目答案

AC

答案解析

分析:

无论A怎样运动,B刚要离地时弹簧弹力等于B的重力,所以弹簧的伸长量相同,根据胡克定律即可求解上升的位移,缓慢运动,不计动能,拉力做功转化为A的重力势能和弹性势能,加速运动,拉力做功转化为A的重力势能、弹性势能和A的动能,且加速上升时时间较短.

解答:

解:A、B、无论A怎样运动,B刚要离地时弹簧弹力等于B的重力.由于AB的质量相等,所以弹簧的变化量相等,所以弹性势能的变化量相同.故A正确,B错误;

C、D、用力F缓慢向上提A,直到B恰好离开地面的过程中A的重力势能增大,所以系统的机械能增大,△E>0.故C正确,D错误.

故选:AC

点评:

本题是含有弹簧的平衡问题,关键是分析两个状态弹簧的状态和弹力,再由几何关系研究A上升距离与弹簧形变量的关系.

多选题

(多选)如图所示,有M和N两颗质量相等的人造地球卫星,都环绕地球做匀速圆周运动.这两颗卫星相比较(  )

A
M的环绕周期较小
B
M的线速度较小
C
M的角速度较大
D
M的机械能较大

题目答案

BD

答案解析

分析:

根据万有引力提供向心力,推导出来周期、线速度,角速度的表达式,进而比较两个卫星的这三个量关系.卫星发射得越高,克服地球引力做功就越多,获得的机械能就越大.

解答:

解:他、由万有引力提供向心力:G$\frac {Mm}{r}$=m$\frac {4π}{T}$r,解得:T=6π$\sqrt {}$,可知半径大的周期大,故M的周期大,故他错误.

B、由万有引力提供向心力:G$\frac {Mm}{r}$=m$\frac {v}{r}$,解得:v=$\sqrt {}$,可知半径大的线速度小,故M的线速度小,故B正确.

C、由万有引力提供向心力:G$\frac {Mm}{r}$=mω_r,解得:ω=$\sqrt {}$,可知半径大的角速度小,故M的角速度小,故C错误.

D、卫星发射得越高,克服地球引力做功就越多,获得的机械能就越大,故M的机械能较大,故D正确.

故选:BD.

点评:

本题就是对万有引力充当向心力的一个公式的综合应用,锻炼公式应用的熟练程度,另有一个简单方法就是,除了周期T随半径增大外,v、ω、a都是随半径增大而减小.

多选题

(多选)由于某种原因,人造地球卫星的轨道半径减小了,那么(  )

A
卫星受到的万有引力增大,线速度减小
B
卫星的向心加速度增大,周期减小
C
卫星的动能、重力势能和机械能都减小
D
卫星的动能增大,重力势能减小,机械能减小

题目答案

BD

答案解析

分析:

从万有引力提供圆周运动向心力处理轨道半径变化引起的描述圆周运动物理量的变化,从能量角度分析卫星能量的变化.

解答:

解:卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力:G$\frac {mM}{r}$=m$\frac {v}{r}$=mr($\frac {2π}{T}$)_=ma知:

A、万有引力与距离的二次方成反比,半径减小则万有引力增大,线速度v=$\sqrt {}$知,半径减小,线速度增大,故A错误;

B、a=$\frac {GM}{r}$,知r减小a增大,T=$\sqrt {}$,r减小T减小,故B正确;

C、卫星运行的线速度v=$\sqrt {}$知半径减小,线速度v增大,故动能增大,故C错误;

D、卫星运行的线速度v=$\sqrt {}$知半径减小,线速度v增大,故动能增大,卫星轨道高度降低则其重力势能减小,在轨道减小的过程中由于阻力的存在,卫星要克服阻力做功功,机械能减小,故D正确.

故选:BD

点评:

万有引力提供圆周运动向心力并由此分析描述圆周运动物理量与半径间的关系,知道卫星轨道半径减小是由于克服稀薄空气阻力做功引起的.

多选题

(多选)如图为测定运动员体能的装置,轻绳拴在腰间沿水平线跨过定滑轮(不计滑轮的质量与摩擦),下悬重为G的物体.设人的重心相对地面不动,人用力向后蹬传送带,使水平传送带以速率v逆时针转动.则(  )

A
人对重物做功,功率为Gv
B
人对传送带的摩擦力大小等于G,方向水平向左
C
在时间t内人对传送带做功消耗的能量为Gvt
D
若增大传送带的速度,人对传送带做功的功率不变

题目答案

BC

答案解析

分析:

通过在力的方向上有无位移判断力是否做功.人的重心不动知人处于平衡状态,摩擦力与拉力平衡.根据恒力做功公式可以求得在时间t内人对传送带做功消耗的能量,功率P=Fv.

解答:

解:A、重物没有位移,所以人对重物没有做功,功率为0,故A错误;

B、根据人的重心不动知人处于平衡状态,摩擦力与拉力平衡,传送带对人的摩擦力方向向右,拉力等于物体的重力G,所以人对传送带的摩擦力大小等于G,方向水平向左,故B正确.

C、在时间t内人对传送带做功消耗的能量等于人对传送带做的功,人的重心不动,绳对人的拉力和人与传送带间的摩擦力平衡,而拉力又等于G.根据W=Fvt,所以人对传送带做功的功为Gvt.故C正确.

D、根据恒力做功功率P=Fv得:若增大传送带的速度,人对传送带做功的功率增大,故D错误.

故选BC

点评:

本题主要考查了恒力做功与功率的表达式,要求同学们能根据运动情况正确分析受力情况,难度不大,属于基础题.