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多选题

(多选)如图所示,质量相等的两木块中间连有一弹簧,开始时A静止在弹簧上面.今用力F缓慢向上提A,直到B恰好离开地面.设开始时弹簧的弹性势能为E _p$_1$,B刚要离开地面时,弹簧的弹性势能为E _p$_2$,则关于E _p$_1$、E _p$_2$大小关系及系统机械能变化△E的说法中正确的是(  )

A
E _p$_1$=E _p$_2$
B
E _p$_1$>E _p$_2$
C
△E>0
D
△E<0

题目答案

AC

答案解析

分析:

无论A怎样运动,B刚要离地时弹簧弹力等于B的重力,所以弹簧的伸长量相同,根据胡克定律即可求解上升的位移,缓慢运动,不计动能,拉力做功转化为A的重力势能和弹性势能,加速运动,拉力做功转化为A的重力势能、弹性势能和A的动能,且加速上升时时间较短.

解答:

解:A、B、无论A怎样运动,B刚要离地时弹簧弹力等于B的重力.由于AB的质量相等,所以弹簧的变化量相等,所以弹性势能的变化量相同.故A正确,B错误;

C、D、用力F缓慢向上提A,直到B恰好离开地面的过程中A的重力势能增大,所以系统的机械能增大,△E>0.故C正确,D错误.

故选:AC

点评:

本题是含有弹簧的平衡问题,关键是分析两个状态弹簧的状态和弹力,再由几何关系研究A上升距离与弹簧形变量的关系.

举一反三
多选题

(多选)如图所示,有M和N两颗质量相等的人造地球卫星,都环绕地球做匀速圆周运动.这两颗卫星相比较(  )

A
M的环绕周期较小
B
M的线速度较小
C
M的角速度较大
D
M的机械能较大

题目答案

BD

答案解析

分析:

根据万有引力提供向心力,推导出来周期、线速度,角速度的表达式,进而比较两个卫星的这三个量关系.卫星发射得越高,克服地球引力做功就越多,获得的机械能就越大.

解答:

解:他、由万有引力提供向心力:G$\frac {Mm}{r}$=m$\frac {4π}{T}$r,解得:T=6π$\sqrt {}$,可知半径大的周期大,故M的周期大,故他错误.

B、由万有引力提供向心力:G$\frac {Mm}{r}$=m$\frac {v}{r}$,解得:v=$\sqrt {}$,可知半径大的线速度小,故M的线速度小,故B正确.

C、由万有引力提供向心力:G$\frac {Mm}{r}$=mω_r,解得:ω=$\sqrt {}$,可知半径大的角速度小,故M的角速度小,故C错误.

D、卫星发射得越高,克服地球引力做功就越多,获得的机械能就越大,故M的机械能较大,故D正确.

故选:BD.

点评:

本题就是对万有引力充当向心力的一个公式的综合应用,锻炼公式应用的熟练程度,另有一个简单方法就是,除了周期T随半径增大外,v、ω、a都是随半径增大而减小.

多选题

(多选)由于某种原因,人造地球卫星的轨道半径减小了,那么(  )

A
卫星受到的万有引力增大,线速度减小
B
卫星的向心加速度增大,周期减小
C
卫星的动能、重力势能和机械能都减小
D
卫星的动能增大,重力势能减小,机械能减小

题目答案

BD

答案解析

分析:

从万有引力提供圆周运动向心力处理轨道半径变化引起的描述圆周运动物理量的变化,从能量角度分析卫星能量的变化.

解答:

解:卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力:G$\frac {mM}{r}$=m$\frac {v}{r}$=mr($\frac {2π}{T}$)_=ma知:

A、万有引力与距离的二次方成反比,半径减小则万有引力增大,线速度v=$\sqrt {}$知,半径减小,线速度增大,故A错误;

B、a=$\frac {GM}{r}$,知r减小a增大,T=$\sqrt {}$,r减小T减小,故B正确;

C、卫星运行的线速度v=$\sqrt {}$知半径减小,线速度v增大,故动能增大,故C错误;

D、卫星运行的线速度v=$\sqrt {}$知半径减小,线速度v增大,故动能增大,卫星轨道高度降低则其重力势能减小,在轨道减小的过程中由于阻力的存在,卫星要克服阻力做功功,机械能减小,故D正确.

故选:BD

点评:

万有引力提供圆周运动向心力并由此分析描述圆周运动物理量与半径间的关系,知道卫星轨道半径减小是由于克服稀薄空气阻力做功引起的.

多选题

(多选)如图为测定运动员体能的装置,轻绳拴在腰间沿水平线跨过定滑轮(不计滑轮的质量与摩擦),下悬重为G的物体.设人的重心相对地面不动,人用力向后蹬传送带,使水平传送带以速率v逆时针转动.则(  )

A
人对重物做功,功率为Gv
B
人对传送带的摩擦力大小等于G,方向水平向左
C
在时间t内人对传送带做功消耗的能量为Gvt
D
若增大传送带的速度,人对传送带做功的功率不变

题目答案

BC

答案解析

分析:

通过在力的方向上有无位移判断力是否做功.人的重心不动知人处于平衡状态,摩擦力与拉力平衡.根据恒力做功公式可以求得在时间t内人对传送带做功消耗的能量,功率P=Fv.

解答:

解:A、重物没有位移,所以人对重物没有做功,功率为0,故A错误;

B、根据人的重心不动知人处于平衡状态,摩擦力与拉力平衡,传送带对人的摩擦力方向向右,拉力等于物体的重力G,所以人对传送带的摩擦力大小等于G,方向水平向左,故B正确.

C、在时间t内人对传送带做功消耗的能量等于人对传送带做的功,人的重心不动,绳对人的拉力和人与传送带间的摩擦力平衡,而拉力又等于G.根据W=Fvt,所以人对传送带做功的功为Gvt.故C正确.

D、根据恒力做功功率P=Fv得:若增大传送带的速度,人对传送带做功的功率增大,故D错误.

故选BC

点评:

本题主要考查了恒力做功与功率的表达式,要求同学们能根据运动情况正确分析受力情况,难度不大,属于基础题.

多选题

(多选)如图所示为一种测定运动员体能的装置,运动员的质量为m$_1$,绳的一端拴在腰间并沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量及摩擦),绳的下端悬挂一个质量为m$_2$的重物,人用力蹬传送带而人的重心不动,使传送带以速率v匀速向右运动.下面说法中正确的是(  )

A
绳子拉力对人做正功
B
绳子拉力对人不做功
C
运动员对传送带做功的瞬时功率为m$_2$gv
D
运动员对传送带做功的瞬时功率为(m$_1$+m$_2$)gv

题目答案

BC

答案解析

分析:

通过在力的方向上有无位移判断力是否做功.人的重心不动知人处于平衡状态,摩擦力与拉力平衡.

解答:

解:人的重心不动知人处于平衡状态,人没有位移,所以绳子拉力对人不做功,故A错误,B正确;

人的重心不动,绳对人的拉力和人与传送带间的摩擦力平衡,而拉力又等于m$_2$g.所以人对传送带做功的功率为m$_2$gv.故C正确,D错误.

故选BC.

点评:

解决本题的关键掌握判断力是否做功的方法,当力与运动方向垂直,该力不做功.

多选题

(多选)如图所示,质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上,质量为m(可视为质点)的小物块放在小车的最左端.现用一水平恒力F作用在小物块上,使物块从静止开始做匀加速直线运动,物块和小车之间的摩擦力为f,经过一段时间,小车运动的位移为s,此时物块刚好被拉到小车的最右端.则下列说法正确的是(  )

A
此时物块的动能为(F-f)L
B
此时小车的动能为fs
C
这一过程中,物块和小车增加的机械能为Fs
D
这一过程中,物块和小车因摩擦产生的热量为fL

题目答案

BD

答案解析

分析:

根据动能定理:合力做功等于物体动能的变化,求解物块的动能.根据功能关系分析得知,物块和小车增加的机械能为F(s+L)-fL.系统产生的内能等于系统克服滑动摩擦力做功.

解答:

解:

A、根据动能定理得,(F-f)(s+L)=$\frac {1}{2}$mv_-0.则物块的动能为E_k=(F-f)(s+L).故A错误.

B、根据动能定理得,小车的动能为fs,故B正确.

C、由功能关系得知,物块和小车增加的机械能为F(s+L)-fL.故C错误.

D、系统产生的内能等于系统克服滑动摩擦力做功fL.故D正确.

故选BD

点评:

本题考查对功与能的关系的理解能力,要抓住动能定理中的力是指物体所受的合力.

多选题

(多选)一物块静置于光滑水平面上,一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中.当子弹进入木块的深度达到最大值2.0cm时.木块沿水平面恰好移动距离1.0cm,在上述过程中(  )

A
系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为2:3
B
系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为1:2
C
子弹损失的动能与木块增加的动能之比为2:1
D
子弹损失的动能与木块增加的动能之比为3:1

题目答案

AD

答案解析

分析:

子弹受到摩擦是阻力,而木块所受到摩擦是动力,两者摩擦力f大小相等,可认为是恒力.但二者的位移大小不同,做功不同.运用动能定理分别研究子弹和木块,求出各自的动能变化.

解答:

解:由题可知,木块的位移是x$_2$=1.0cm;子弹的位移:x$_1$=x$_2$+d=3.0cm

A、系统损失的机械能与子弹损失的动能之比等于:f•d:fx$_1$=2:3,故A正确,B错误;

C、子弹损失的动能与木块增加的动能之比等于:f•x$_1$:f•x$_2$=3:1,故C错误,D正确;

故选:AD

点评:

考查子弹打木块模型,同时功是能量转化的量度,能量转化的多少可以用功来量度,掌握住功和能的关系就可以分析得出结论.

多选题

(多选)如图所示,某物体以一定初动能E_k0沿固定在水平地面上的粗糙斜面从底端P点开始上滑,一段时间之后物体离开斜面做斜上抛运动,到达最高点Q,设斜面各部分粗糙程度均匀,取地面为零势能面,则关于物体从P到Q的运动过程中机械能随时间的变化关系E-t;及物体的动能随离地面的竖直高度的变化关系E_K-h,下列图象描述正确的是(  )

A
B
C
D

题目答案

AD

答案解析

分析:

物体在斜面上做匀减速直线运动,从斜面抛出后做斜抛运动,机械能的变化量等于除重力以外的力做的功,合外力做的功等于动能的变化量,写出机械能的表达式即可选择图象.

解答:

解:A、在斜面上运动某一位置的机械能E=E_K0-f×(v_0t-$\frac {1}{2}$at_),从斜面抛出后,只有重力做功,机械能守恒,不发生变化,故A正确,B错误;

B、在斜面上运动某一位置的动能为:E_K=E_K0-($\frac {f}{sinθ}$+mg)h,在斜抛到最高点的过程中,某一位置的动能为:E_K=E_K1-mgh,

动能随高度的变化关系,从图象角度看是在斜面运动过程中的斜率大于斜抛过程中的斜率,且Q点动能不为零,故C错误,D正确.

故选AD

点评:

本题主要考查了功能关系的直接应用,知道机械能的变化量等于除重力以外的力做的功,合外力做的功等于动能的变化量,注意在最高点竖直方向的速度等于零,水平方向速度不为零,难度适中.

多选题

(多选)如图所示,由电动机带动的水平传送带以速度为v=2.0m/s匀速运行,A端上方靠近传送带料斗中装有煤,打开阀门,煤以流量为Q=50kg/s落到传送带上,煤与传送带达共同速度后被运至B端,在运送煤的过程中,下列说法正确的是(  )

A
电动机应增加的功率为100W
B
电动机应增加的功率为200W
C
在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为6.0×10_J
D
在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为1.2×10_J

题目答案

BC

答案解析

分析:

煤流到传送带上后,在摩擦力作用下做初速度为零的匀加速直线运动,摩擦力对煤做正功,对传送带做负功,传送带多做的功转化为煤的动能以及系统之间产生的热量,正确分析煤块的运动情况,利用功能关系可正确解答本题.

解答:

解:设足够小的时间△t内落到传送带上煤的质量为△m,显然Q=△m/△t;这部分煤由于摩擦力f的作用被传送带加速,由功能关系得:

fs=$\frac {△mv}{2}$

煤块在摩擦力作用下加速前进,因此有:

s=$\frac {v+0}{2}$t=$\frac {v}{2}$t

传送带的位移为:s_传=vt

相对位移为:△s=s_传-s=s,由此可知煤的位移与煤和传送带的相对位移相同,

因此摩擦生热为:Q=f△s=$\frac {△mv}{2}$.

传送带需要增加的能量分为两部分:第一部分为煤获得的动能,第二部分为传送带克服摩擦力做功保持传送带速度.所以传送带△t内增加的能量△E为:

△E=$\frac {△mv}{2}$+fs=△mv_

功率:P=$\frac {△E}{△t}$=Qv_=200W,由此可知A错误,B正确.

由前面的分析可知单位时间内产生的热量为:Q_热=$\frac {Q}{2}$v_.

因此一分钟产生的热量为:

Q_总=Q_热t=$\frac {Qv}{2}$t=6.0×10_J,故C正确,D错误.

故选BC.

点评:

传送带问题是高中物理中的一个重要题型,解答这类问题重点做好两类分析:一是运动分析,二是功能关系分析.

多选题

(多选)如图所示,一质量为m的物体被水平细线拴住放在粗糙的水平传送带上,物体距传送带右端的距离为L.当绷紧的传送带分别以v$_1$、v$_2$的速度顺时针转动时(v$_1$<v$_2$),剪断细线,物体到达右端的时间分别为t$_1$、t$_2$,获得的动能分别为E$_1$、E$_2$,则下列判读可能正确的是(  )

A
E$_1$>E$_2$,t_l=t$_2$
B
E$_1$=E$_2$,t_l=t$_2$
C
E$_2$>E$_1$,t$_1$>t$_2$
D
E$_2$>E$_1$,t_l<t$_2$

题目答案

BC

答案解析

分析:

两种情况下绳子断开后,对木块运动情况分析,可比较出运动时间.

解答:

解:绳子断开后,木块受重力、支持力和向右的滑动摩擦力,重力和支持力平衡,合力等于摩擦力,水平向右

加速时,根据牛顿第二定律,有:μmg=ma

解得:a=μg;

故木块可能一直向右做匀加速直线运动;也可能先向右做匀加速直线运动,等到速度与皮带速度相同,然后一起匀速运动;

由于v$_1$<v$_2$,故

①若两种情况下木块都是一直向右做匀加速直线运动,则t_l等于t$_2$ ,所以两种情况下到达最右端的速度是相等的,所以获得的动能相等,E$_1$=E$_2$.

②若传送带速度为v$_1$时,木块先向右做匀加速直线运动,等到速度与皮带速度相同,然后一起匀速运动;传送带速度为v$_2$时,木块一直向左做匀加速直线运动,则t$_1$>t$_2$,E$_2$>E$_1$.

③两种情况下木块都是先向右做匀加速直线运动,等到速度与皮带速度相同,然后一起匀速运动,则t$_1$>t$_2$,E$_2$>E$_1$.故BC正确.

故选:BC.

点评:

本题关键对木块进行运动分析,得出有三种不同的情况,然后逐项进行讨论是解题的关键.

多选题

(多选)如图所示,质量为m的物体在水平传送带上由静止释放,传送带由电动机带动,始终保持以速度v匀速运动,物体与传送带间的动摩擦因数为μ,物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止,对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程,下列说法中正确的是(  )

A
电动机多做的功为$\frac {1}{2}$mv_
B
物体在传送带上的划痕长$\frac {v2}{μg}$
C
传送带克服摩擦力做的功为mv_
D
电动机增加的功率为μmgv

题目答案

CD

答案解析

分析:

物体在传送带上运动时,物体和传送带要发生相对滑动,所以电动机多做的功一部分转化成了物体的动能另一部分就是增加了相同的内能.根据牛顿第二定律和运动学公式求出物体和传送带的位移,从而得出相对位移的大小.

解答:

解:A、电动机多做的功转化成了物体的动能和内能,物体在这个过程中获得动能是$\frac {1}{2}$mv_,由于滑动摩擦力做功,所以电动机多做的功一定要大于$\frac {1}{2}$mv_,故A错误.

B、物体做匀加速直线运动的加速度a=μg,则匀加速直线运动的时间为:t=$\frac {v}{a}$=$\frac {v}{μg}$,在这段时间内传送带的位移为:x$_1$=vt=$\frac {v}{μg}$,物体的位移为:x$_2$=$\frac {v}{2a}$=$\frac {v}{2μg}$,则相对运动的位移,即划痕的长度为:△x=x$_1$-x$_2$=$\frac {v}{2μg}$.故B错误.

C、传送带克服摩擦力做功为:W_f=μmgx$_1$=mv_.故C正确.

D、电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率,大小为fv=μmgv,故D正确.

故选:CD.

点评:

解决本题的关键知道物体在传送带上发生相对运动时的运动规律,以及知道能量的转化,知道电动机多做的功等于物体动能的增加和摩擦产生的内能之和.