(多选)如图所示,竖直平面内光滑圆轨道半径R=2m,从最低点A有一质量为m=1kg的小球开始运动,初速度v_0方向水平向右,重力加速度g取10m/s_,下列说法正确的是( )
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答案解析
分析:
当小球能到达最高点时,由重力提供向心力,此时速度最小,求出最小速度,再根据动能定理求出v_0的最小值,刚好脱离轨道时,轨道对小球的弹力为零,重力沿半径方向的分量提供向心力,根据向心力公式结合动能定理以及几何关系即可求解.
解答:
解:A、当小球能到达最高点时,由重力提供向心力,此时速度最小,则
mg=m$\frac {v}{R}$
解得:v=$\sqrt {gR}$=$\sqrt {20}$m/s
从A到B的过程中,根据动能定理得:
$\frac {1}{2}$mv_-$\frac {1}{2}$mv_0_=-mg•2R
解得:v_0=10m/s
所以小球能到达最高点B的条件是v_0≥10m/s,故A错误;
B、当小球恰好运动到AB中点时,有 mgR=$\frac {1}{2}$m_0,v_0=$\sqrt {2gR}$=$\sqrt {2×10×2}$=2$\sqrt {10}$m/s>5m/s.则小球在轨道下部分来回运动,一定不会离开轨道,故B正确;
C、刚好脱离轨道时,轨道对小球的弹力为零,重力沿半径方向的分量提供向心力,设此时重力方向与半径方向的夹角为θ,则
mgcosθ=m$\frac {v′}{R}$
根据几何关系得:cosθ=$\frac {h}{R}$
根据动能定理得:$\frac {1}{2}$mv′_-$\frac {1}{2}$mv_0_=-mg•(R+h)
解得:v′=2$\sqrt {2}$m/s,h=0.8m
所以离开圆轨道得位置离A点的距离为H=0.8+2=2.8m,故C错误,D正确.
故选:BD
点评:
本题主要考查了向心力公式、动能定理的直接应用,知道小球到达最高点的条件,特别注意刚好脱离轨道时,轨道对小球的弹力为零,难度较大.