(多选)如图所示,半径r=0.8m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上,圆轨道最低处有一质量为0.4kg的小球(小球的半径比r小很多).现给小球一个水平向右的初速度v_0,下列关于在小球的运动过程中说法正确的是(g取10m/s_)( )
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答案解析
分析:
要使小球不脱离轨道运动,有两种情况:一是能越过最高点.二是不越过四分之一圆周.小球经过最高点和最低点时,由重力和轨道的支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律、牛顿第三定律和机械能守恒结合求出压力之差.
解答:
解:A、B最高点的临界情况:重力恰好提供向心力,则有:mg=m$\frac {v}{r}$,解得:v=$\sqrt {gr}$
根据动能定理得,-mg•2r=$\frac {1}{2}$mv_-$\frac {1}{2}$mv_0
解得:v_0=$\sqrt {}$=$\sqrt {5gr}$=$\sqrt {5×10×0.8}$=2$\sqrt {10}$m/s.
若不通过四分之一圆周,根据动能定理有:
-mgr=0-$\frac {1}{2}$mv_0
解得:v_0=$\sqrt {2gr}$=$\sqrt {2×10×0.8}$m/s=4m/s
故要使小球不脱离轨道v_0≤4m/s,或v_0≥5m/s
所以v_0≥5m/s或v≥2$\sqrt {10}$m/s,故A正确,B错误.
C、D设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动,在最高点时,
由牛顿第二定律得:mg+N$_1$=m$\frac {$_1$}{r}$;①
在最低点:N$_2$-mg=m$\frac {$_2$}{r}$;②
从最高点到最低点过程,根据机械能守恒定律得:$\frac {1}{2}$m$_1$+2mgr=$\frac {1}{2}$m$_2$;③
联立①②③得:△N=N$_2$-N$_1$=6mg=6×0.4×10N=24N,即小球在最低点与最高点对轨道的支持力之差为24N,根据牛顿第三定律得知压力之差也为24N.故C正确,D错误.
故选:AC
点评:
解决本题的关键知道小球在内轨道运动最高点的临界情况,以及能够熟练运用动能定理.