(多选)如图所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R),小球a、b大小相同,质量均为m,其直径略小于管径,能在管中无摩擦运动,两球先后以相同的速度v通过轨道最低点,且当小球a在最低点时,小球b在最高点,以下说法不正确的是( )
题目答案
您的答案
答案解析
分析:
小球在圆环的内侧运动,相当于圆周运动中的杆的模型,此时在最高的速度是可以为零的,在整个运动的过程中小球的机械能守恒,可以求得小球到达最低端是的速度和需要的向心力的大小.
解答:
解:A、B、C、由于管中没有摩擦力的作用,所以球的机械能守恒,当小球b在最高点对轨道无压力,即只有重力做为向心力,
所以mg=m$\frac {v_b}{R}$,所以在最高点时b球的速度的大小为$\sqrt {gR}$,
所以C错误;
从最高点到最低点,由机械能守恒可得,mg•2R+$\frac {1}{2}$mv_b_=$\frac {1}{2}$mv_,
对于a球,在最低点是,由向心力的公式可得 F-mg=m$\frac {v}{R}$,
所以:v=$\sqrt {5gR}$
F-mg=5mg,
所以此时的向心力的大小为5mg,
所以小球a比小球b所需向心力大4mg,故A错误,B正确,C错误;
D、最高点时F$_1$=m$\frac {v$_1$}{R}$-mg,
在最低点时,F$_2$=m$\frac {v$_2$}{R}$+mg,
由机械能守恒有$\frac {1}{2}$mv$_1$_+mg2R=$\frac {1}{2}$mv$_1$_,
所以F$_2$-F$_1$=6mg.所以只要v≥$\sqrt {5gR}$,小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg.故D正确.
故选:AC.
点评:
该题考查竖直平面内的圆周运动,内管可以对小球提供支持力,可化为轻杆模型,在最高点时,小球速度可以为零,与绳的模型一定要区分开.