已知曲线的参数方程为$\left\{\begin{matrix}x=cosθ+sinθ \\ y=sin2θ \end{matrix}\right.$(θ为参数),则曲线的普通方程为( )
题目答案
您的答案
答案解析
分析:
先将x=sinθ+cosθ两边平方可得x2=1+sin2θ再将y=sin2θ代入即可得解,而x=sinθ+cosθ=$\sqrt {2}$sin(θ-$\frac {π}{4}$),故-$\sqrt {2}$≤x≤$\sqrt {2}$.
解答:
解:先将x=sinθ+cosθ两边平方可得x2=1+sin2θ再将y=sin2θ代入可得x2=1+y
∵x=sinθ+cosθ=$\sqrt {2}$sin(θ-$\frac {π}{4}$)∴-$\sqrt {2}$≤x≤$\sqrt {2}$,∴所求的普通方程为x2=1+y(-$\sqrt {2}$≤x≤$\sqrt {2}$).故选:A.
点评:
本题主要考查了参数方程化成普通方程,属于中档题.解题的关键是熟记同角的三角函数的基本关系式和二倍角公式!