若动点(x,y)在曲线$\frac {x}{4}$+$\frac {y}{b}$=1(b>0)上变化,则x+2y的最大值为( )
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答案解析
分析:
本题可以直接借助于椭圆方程把x_用y表示,从而得到一个关于y的二次函数,再配方求最值;这里用椭圆的参数方程求解
解答:
解:记x=2cosθ,y=bsinθ,x+2y=4cos_θ+2bsinθ=f(θ),
f(θ)=-4sin_θ+2bsinθ+4=-4(sinθ-$\frac {b}{4}$)_+$\frac {b}{4}$+4,sinθ∈[-1,1]
若0<$\frac {b}{4}$≤1⇒0<b≤4,则当sinθ=$\frac {b}{4}$时f(θ)取得最大值$\frac {b}{4}$+4;
若$\frac {b}{4}$>1⇒b>4,则当sinθ=1时f(θ)取得最大值2b,
故选A.
点评:
本题考查的是椭圆的性质及椭圆的参数方程,可以从不同角度寻求方法求解,本题用了椭圆的参数方程结合三角函数的最值进行求解.