已知点P的极坐标为(2,$\frac {π}{2}$),曲线C的极坐标方程为ρ=-4cosθ,过点P的直线l交曲线C于M、N两点,|PM|+|PN|的最大值为( )
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答案解析
分析:
先把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,再写出直线的参数方程,将直线的参数方程代入曲线C的方程,可得 t_+4t(sinθ+cosθ)+4=0,由根与系数的关系可得|PM|+|PN|的表达式,最后利用三角函数的性质求得结果.
解答:
解:P的直角坐标为(0,2)…(2分)
曲线C的直角坐标方程为x+y+4x=0…(4分)
直线l的参数方程为$\left\{\begin{matrix}x=tcosθ \ y=2+tsinθ \ \end{matrix}\right.$…(6分)
代入曲线C的方程t_+4t(sinθ+cosθ)+4=0…(8分)
∵t$_1$t$_2$=4>0,
∴|PM|+|PN|=|t$_1$|+|t$_2$|=|t$_1$+t$_2$|=|4(sinθ+cosθ)|≤4$\sqrt {2}$,所以选C.(12分)
点评:
本题主要考查直线的参数方程,参数的几何意义,把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,直线和圆的位置关系,属于基础题.