下列哪些点既在曲线C$_1$:$\left\{\begin{matrix}x=\sqrt {5}cosθ \ y=sinθ \ \end{matrix}\right.$(0≤θ<π,θ为参数)又在曲线 C$_2$:$\left\{\begin{matrix}x=\frac {5}{4}t_ \ y=t \ \end{matrix}\right.$(t∈R,t为参数)上( )
题目答案
您的答案
答案解析
分析:
首先,将两个曲线的参数方程化为普通方程,然后,联立方程组,求解其交点即可.
解答:
解:由曲线C$_1$:$\left\{\begin{matrix}x=$\sqrt {5}$cosθ \ y=sinθ \ \end{matrix}\right.$(0≤θ<π,θ为参数),
得:$\frac {x}{5}$+y_=1,(y∈[0,1))
由曲线 C$_2$:$\left\{\begin{matrix}x=$\frac {5}{4}$t_ \ y=t \ \end{matrix}\right.$(t∈R,t为参数),得
y_=$\frac {4}{5}$x,
联立方程组$\left\{\begin{matrix}$\frac {x}{5}$+y_=1 \ y_=$\frac {4}{5}$x \ \end{matrix}\right.$,得
x=1或x=-5(舍去),
∴y=±$\frac {2$\sqrt {5}$}{5}$,
∵y∈[0,1),
两个曲线的交点坐标为(1,$\frac {2$\sqrt {5}$}{5}$),
故选:C.
点评:
本题重点考查了椭圆和抛物线的参数方程,参数方程和普通方程的互化等知识,属于中档题.