若实数x,y满足x+4y_=4,则$\frac {xy}{x+2y-2}$的最大值为( )
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答案解析
分析:
先根据实数x,y满足x+4y_=4,利用三角换元法:设x=2cosθ,y=sinθ,代入$\frac {xy}{x+2y-2}$化简,最后利用三角函数的性质即可得出$\frac {xy}{x+2y-2}$的最大值.
解答:
解:∵实数x,y满足x+4y_=4,
∴设x=2cosθ,y=sinθ,
则$\frac {xy}{x+2y-2}$=$\frac {2cosθsinθ}{2cosθ+2sinθ-2}$=$\frac {(sinθ+cosθ)_-1}{2(sinθ+cosθ-1)}$=$\frac {sinθ+cosθ+1}{2}$=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$sin(θ+$\frac {π}{4}$)+$\frac {1}{2}$,
∴当θ=$\frac {π}{4}$时,$\frac {xy}{x+2y-2}$取最大值为$\frac {1+$\sqrt {2}$}{2}$.
故选C.
点评:
本小题主要考查二元函数最值的求法、三角函数的性质等基础知识,考查运算求解能力与转化思想.属于中档题.