设a,b∈R,a_+2b_=6,则a+b的最小值是( )
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答案解析
分析:
首先分析由式子a_+2b_=6,可以考虑设成包含三角函数的参数方程$\left\{\begin{matrix}a=$\sqrt {6}$cosθ \ b=$\sqrt {3}$sinθ \ \end{matrix}\right.$,然后代入a+b化简求值,再根据三角函数的最值问题求解即可得到答案.
解答:
解:因为a,b∈R,a_+2b_=6
故可设$\left\{\begin{matrix}a=$\sqrt {6}$cosθ \ b=$\sqrt {3}$sinθ \ \end{matrix}\right.$.θ⫋R.
则:a+b=$\sqrt {6}$cosθ+$\sqrt {3}$sinθ =3sin(θ+α),
再根据三角函数最值的求法可直接得到a+b的最小值是-3.
故选C.
点评:
此题主要考查参数方程求最值的思想.对于此类题目如果应用基本不等式行不通的时候,可以考虑参数方程的方法,有一定的技巧性,属于中档题目.