如图,函数y=x与y=$\frac {4}{x}$的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为C,则△ABC的面积为.
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答案解析
分析:
因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S_△ABC=2S_△AOC=2×$\frac {1}{2}$|k|.
解答:
解:依题意有S_△ABC=2S_△AOC=2×$\frac {1}{2}$|k|,所以△ABC的面积S=2×$\frac {1}{2}$×4=4.
故答案为:4.
点评:
主要考查了反比例函数$\frac {k}{x}$中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=$\frac {1}{2}$|k|.