若关于x的函数y=kx+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为或(从小到大填写答案)．
分析：
令y=0，则关于x的方程kx+2x-1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式△=0，借助于方程可以求得实数k的值．
解答：
解：令y=0，则kx+2x-1=0．
∵关于x的函数y=kx+2x-1与x轴仅有一个公共点，
∴关于x的方程kx+2x-1=0只有一个根．
①当k=0时，2x-1=0，即x=$\frac {1}{2}$，∴原方程只有一个根，∴k=0符号题意；
②当k≠0时，△=4+4k=0，
解得，k=-1．
综上所述，k=0或-1．
故答案是：0或-1．
点评：
本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要对函数y=kx+2x-1进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的k的值．
如图，已知二次函数y=x+bx+c的图象经过点(-1，0)，(1，-2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x＞．
分析：
先把(-1，0)，(1，-2)代入二次函数y=x+bx+c中，得到关于b、c的方程，解出b、c，即可求解析式．
解答：
解：把(-1，0)，(1，-2)代入二次函数y=x+bx+c中，得
$\left\{\begin{matrix}1-b+c=0 \ 1+b+c=-2 \ \end{matrix}\right.$，
解得
$\left\{\begin{matrix}b=-1 \ c=-2 \ \end{matrix}\right.$，
那么二次函数的解析式是y=x-x-2．
函数的对称轴是：x=$\frac {1}{2}$
因而当y随x的增大而增大时，x的取值范围是：x＞$\frac {1}{2}$．
故答案是：x＞$\frac {1}{2}$．
点评：
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．
已知二次函数y=x-2mx+m_+3(m是常数)．把该函数的图象沿y轴向下平移个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
分析：
先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．
解答：
解：y=x-2mx+m_+3=(x-m)_+3，
把函数y=(x-m)_+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=(x-m)_的图象，它的顶点坐标是(m，0)，
因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，
所以，把函数y=x-2mx+m_+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
点评：
本题考查了二次函数和x轴的交点问题，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．
已知抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，-3)．
则抛物线的顶点坐标为(，)．
分析：
利用交点式得出y=a(x-1)(x-3)，进而得出a求出的值，再利用配方法求出顶点坐标即可．
解答：
解：∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，
可设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-3)，
把C(0，-3)代入得：3a=-3，
解得：a=-1，
故抛物线解析式为y=-(x-1)(x-3)，
即y=-x+4x-3，
∵y=-x+4x-3=-(x-2)_+1，
∴顶点坐标(2，1)．
点评：
此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求二次函数解析式顶点坐标．
已知二次函数y=ax+bx-3的图象经过点A(2，-3)，B(-1，0)．要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移个单位．
分析：
利用顶点坐标公式可求出图象沿y轴向上平移的单位．
解答：
解：由已知，有$\left\{\begin{matrix}4a+2b-3=-3 \ a-b-3=0 \ \end{matrix}\right.$，即$\left\{\begin{matrix}4a+2b=0 \ a-b=3 \ \end{matrix}\right.$，解得$\left\{\begin{matrix}a=1 \ b=-2 \ \end{matrix}\right.$
∴所求的二次函数的解析式为y=x-2x-3．
∵-$\frac {b}{2a}$=1，$\frac {4ac-b}{4a}$=-4．
∴顶点坐标为(1，-4)．
∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，
∴应把图象沿y轴向上平移4个单位．
点评：
考查利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．二次函数的图象与x轴只有一个交点，即顶点的纵坐标为0．
如图抛物线y=ax-5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5，4)．则a=，点P的坐标为：(，)．
分析：
抛物线y=ax+bx+c(a≠0)通过配方，将一般式化为y=a(x-h)_+k的形式，可确定其顶点坐标为(h，k)；第二象限点的特点是(-，+)．
解答：
解：(1)把点C(5，4)代入抛物线y=ax-5ax+4a，
得25a-25a+4a=4，(1分)
解得a=1．(2分)
∴该二次函数的解析式为y=x-5x+4．
∵y=x-5x+4=(x-$\frac {5}{2}$)_-$\frac {9}{4}$，
∴顶点坐标为P($\frac {5}{2}$，-$\frac {9}{4}$)．(4分)
(2)(答案不唯一，合理即正确)
如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位．(6分)
得到的二次函数解析式为y=(x-$\frac {5}{2}$+3)_-$\frac {9}{4}$+4=(x+$\frac {1}{2}$)_+$\frac {7}{4}$，
即y=x+x+2．(8分)
点评：
本题考查抛物线顶点及平移的有关知识．
函数y=2x-6x+1在-1≤x≤1的最小值．最大值．
分析：
先求对称轴方程，再根据二次函数的性质，结合x的取值范围求解．
解答：
解：对称轴方程为 x=-$\frac {-6}{2×2}$=$\frac {3}{2}$．
∵a=2＞0，
∴抛物线开口向上，且在对称轴左边，y随x的增大而减小．
∴当x=-1时，y最大值=9；当x=1时，y最小值=-3．
故答案为-3； 9．
点评：
此题考查二次函数的最值问题，可根据二次函数的性质，结合自变量的取值范围解答．
函数y=-2x+2x+1(0≤x≤2)的最大值与最小值的和为．
分析：
先配方，再结合函数的定义域求出函数的最值，即可求得结论．
解答：
解：函数y=-2x+2x+1=-2(x-$\frac {1}{2}$)_+$\frac {3}{2}$
∵0≤x≤2，∴x=$\frac {1}{2}$时，函数取得最大值为$\frac {3}{2}$，x=2时，函数取得最小值为-3
∴函数y=-2x+2x+1(0≤x≤2)的最大值与最小值的和为$\frac {3}{2}$-3=-$\frac {3}{2}$
故答案为：-$\frac {3}{2}$
点评：
本题考查二次函数的最值，考查学生的计算能力，属于基础题．
在函数y=-x+2x-2中，若2≤x≤5，那么函数y的最大值是．
分析：
用配方法或顶点纵坐标公式，可求二次函数的最大值．
解答：
解：由原方程配方，得
y=-(x-1)_-1．
∵2≤x≤5，
∴当x=2时，y_最大=-2．
故答案为：-2．
点评：
本题考查了二次函数最大值的求法．二次函数的最大(小)值，即为顶点纵坐标的值，可以用配方法或公式法求解．
当1≤x≤4时，函数y=-2x+20x的最大值是．
分析：
把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的增减性解答．
解答：
解：y=-2x+20x=-2(x-5)_+50，
∵a=-2＜0，
∴x＜5时，y随x的增大而增大，
x＞5时，y随x的增大而减小，
∵1≤x≤4，
∴当x=4时，y取最大值，
y_最大=-2×4_+20×4=48．
故答案为：48．
点评：
本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的增减性，要注意自变量的取值范围．
函数y=x-6x+8(0≤x≤4)的最大值与最小值分别为，．
分析：
已知函数y=x-6x+8的标准式，将其化为顶点式为y=(x-3)_-1，考虑0≤x≤4，即可求解此题．
解答：
解：将标准式化为两点式为y=(x-3)_-1，0≤x≤4，
∵开口向，上，
∴当x=0时，y_max=8；
当x=3时，有最小值：y_min=-1．
故答案为：8，-1．
点评：
此题主要考查了二次函数最值，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值范围，在0≤x≤4范围内求解．