在函数y=-x+2x-2中,若2≤x≤5,那么函数y的最大值是.
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答案解析
分析:
用配方法或顶点纵坐标公式,可求二次函数的最大值.
解答:
解:由原方程配方,得
y=-(x-1)_-1.
∵2≤x≤5,
∴当x=2时,y_最大=-2.
故答案为:-2.
点评:
本题考查了二次函数最大值的求法.二次函数的最大(小)值,即为顶点纵坐标的值,可以用配方法或公式法求解.
在函数y=-x+2x-2中,若2≤x≤5,那么函数y的最大值是.
分析:
用配方法或顶点纵坐标公式,可求二次函数的最大值.
解答:
解:由原方程配方,得
y=-(x-1)_-1.
∵2≤x≤5,
∴当x=2时,y_最大=-2.
故答案为:-2.
点评:
本题考查了二次函数最大值的求法.二次函数的最大(小)值,即为顶点纵坐标的值,可以用配方法或公式法求解.
当1≤x≤4时,函数y=-2x+20x的最大值是.
分析:
把二次函数解析式整理成顶点式形式,再根据二次函数的增减性解答.
解答:
解:y=-2x+20x=-2(x-5)_+50,
∵a=-2<0,
∴x<5时,y随x的增大而增大,
x>5时,y随x的增大而减小,
∵1≤x≤4,
∴当x=4时,y取最大值,
y_最大=-2×4_+20×4=48.
故答案为:48.
点评:
本题考查了二次函数的最值问题,主要利用了二次函数的增减性,要注意自变量的取值范围.
函数y=x-6x+8(0≤x≤4)的最大值与最小值分别为,.
分析:
已知函数y=x-6x+8的标准式,将其化为顶点式为y=(x-3)_-1,考虑0≤x≤4,即可求解此题.
解答:
解:将标准式化为两点式为y=(x-3)_-1,0≤x≤4,
∵开口向,上,
∴当x=0时,y_max=8;
当x=3时,有最小值:y_min=-1.
故答案为:8,-1.
点评:
此题主要考查了二次函数最值,求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.此题要注意x的取值范围,在0≤x≤4范围内求解.
函数y=x+ax+1在1≤x≤3时,y只在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是a<.
分析:
根据二次函数的增减性,令x=1时的函数值大于x=3时的函数值,列式求解即可.
解答:
解:∵函数y=x+ax+1在1≤x≤3时,y只在x=1时取得最大值,
∴1_+a+1>3_+3a+1,
整理得,-2a>8,
解得a<-4.
故答案为:a<-4.
点评:
本题考查了二次函数的最值问题,根据y只在x=1时取得最大值列出关于a的不等式是解题的关键.
当1≤x≤2时,二次函数y=(x-m)_-m_+1有最小值-3,则实数m的值为.
分析:
从m<1、1≤m≤2、m>2三种情况分别计算即可.
解答:
解:二次函数的对称轴为直线x=m,
①m<1时,x=1时二次函数有最小值,
此时(1-m)_-m_+1=-3,
解得m=$\frac {5}{2}$,与m<1矛盾,故m值不存在;
②当1≤m≤2时,x=m时,二次函数有最小值,
此时,-m_+1=-3,
解得m=2,m=-2(舍去);
③当m>2时,x=2时,二次函数有最小值,
此时,(2-m)_-m_+1=-3,
解得m=2,与m>2矛盾,故m值不存在.
综上所述,m的值为2.
点评:
本题考查的是二次函数的性质和最值,运用分情况讨论思想是解题的关键,解答时,要灵活运用二次函数的性质,理解增减性与对称轴的关系.
当-2≤x≤1,二次函数y=-(x-h)_+8的最大值为4,则实数h的值为或(按从小到大顺序填写答案).
分析:
按照分类讨论的数学思想,分h<-2或h>1来分类解析,问题即可解决.
解答:
解:∵二次函数y=-(x-h)_+8的最大值为4,
∴h<-2或h>1;
由二次函数的性质得:
当 x=-2或1时,y=4,
即-(-2-h)_+8=4①,或-(1-h)_+8=4②,
解①得h=0或-4;解②得h=3或-1,
∴h的值为-4或3.
点评:
该题主要考查了二次函数的性质及其应用问题;解题的关键是灵活运用二次函数的对称性及增减性来分析、判断、推理或解答.
抛物线y=ax+bx+c经过点A(-3,0),对称轴是直线x=-1,则a+b+c=.
分析:
根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax+bx+c与x轴的另一交点为(1,0),由此求出a+b+c的值.
解答:
∵抛物线y=ax+bx+c经过点A(-3,0),对称轴是直线x=-1,
∴y=ax+bx+c与x轴的另一交点为(1,0),
∴a+b+c=0.
故答案为:0.
点评:
本题考查了二次函数的性质,根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax+bx+c与x轴的另一交点为(1,0)是解题的关键.
抛物线y=ax+bx+c经过点A(3,5),对称轴是直线x=1,则a-b+c=.
分析:
利用A(3,5),对称轴是直线x=1,求出点A关于直线x=1的对称点(-1,5),代入y=ax+bx+c求解即可.
解答:
解:∵抛物线y=ax+bx+c经过点A(3,5),对称轴是直线x=1,
∴抛物线y=ax+bx+c经过(-1,5),即点A关于直线x=1的对称点,
∴把(-1,5),代入y=ax+bx+c得a-b+c=5.
故答案为:5.
点评:
本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是求出点A关于直线x=1的对称点.
二次函数y=x-6x+n的部分图象如图所示,若关于x的一元二次方程x-6x+n=0的一个解为x$_1$=1,则另一个解x$_2$=.
分析:
根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称,直接求出x$_2$的值.
解答:
解:由图可知,对称轴为x=-$\frac {b}{2a}$=$\frac {-6}{2}$=3,
根据二次函数的图象的对称性,$\frac {1+x$_2$}{2}$=3,
解得x$_2$=5.
故答案为:5.
点评:
此题考查了抛物线与x轴的交点,要注意数形结合,熟悉二次函数的图象与性质.
抛物线y=x-4x+$\frac {m}{2}$与x轴的一个交点的坐标为(1,0),则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(,).
分析:
把交点坐标代入抛物线解析式求m的值,再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标.
解答:
解:把点(1,0)代入抛物线y=x-4x+$\frac {m}{2}$中,得m=6,
所以,原方程为y=x-4x+3,
令y=0,解方程x-4x+3=0,得x$_1$=1,x$_2$=3
∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0).
点评:
本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系,抛物线与x轴交点坐标的求法.本题也可以用根与系数关系直接求解.
抛物线y=x-4x+m与x轴的一个交点的坐标为(1,0),则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(,).
分析:
把交点坐标代入抛物线解析式求m的值,再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标.
解答:
解:把点(1,0)代入抛物线y=x-4x+m中,得m=3,
所以,原方程为y=x-4x+3,
令y=0,解方程x-4x+3=0,得x$_1$=1,x$_2$=3,
∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0).
故答案为:(3,0).
点评:
本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系,抛物线与x轴交点坐标的求法.本题也可以用根与系数关系直接求解.