分析：

作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答：

解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴M′H=M′N′，

∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短)，

∵AB=4，∠BAC=45°，

∴BH=AB•sin45°=2×$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$=$\sqrt {2}$．

∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=$\sqrt {2}$．

故选C．

点评：

本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．

分析：

作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答：

解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴M′H=M′N′，

∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短)，

∵AB=6，∠BAC=45°，

∴BH=AB•sin45°=6×$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$=3$\sqrt {2}$．

∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=3$\sqrt {2}$．

故选C．

点评：

本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．

分析：

A、B之间的最短路程为两直角边分别为圆柱的高，底面周长的一半的直角三角形的斜边长．

解答：

解：底面周长的一半为：2π≈6，

∴高等于8，

∴最短路程为：$\sqrt {}$=10，

故选：A．

点评：

此题主要考查了最短路径问题；立体几何中的最短路径问题，通常整理为平面几何中两点之间距离问题．

分析：

由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PA=PC，故PE+PC=AE，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值．

解答：

解：∵△ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点，

∴BD⊥AC，EC=3，

连接AE，线段AE的长即为PE+PC最小值，

∵点E是边BC的中点，

∴AE⊥BC，

∴AE=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=3$\sqrt {3}$，

∴PE+PC的最小值是3$\sqrt {3}$．

故选D．

点评：

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．

分析：

作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答：

解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴MH=MN，

∴BM+MN=BM+MH=BN，

∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短)，

∴BH就是BM+MN的最小值，

∵AB=6，∠BAC=45°，

∴BH=AB•sin45°=6×$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$=3$\sqrt {2}$．

∴BM+MN的最小值是3$\sqrt {2}$．

故选A．

点评：

本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．

分析：

根据两点之间的距离公式，d=$\sqrt {}$，将四个选项代入公式中，观察哪一个等于$\sqrt {10}$，再作答．

解答：

解：设宝藏的坐标点为C(x，y)，

根据坐标系中两点间距离公式可知，AC=BC，

则(x-2)_+(y-3)_=(x-4)_+(y-1)_，

化简得x-y=1；

又因为标志点到“宝藏”点的距离是$\sqrt {10}$，

所以(x-2)_+(y-3)_=10；

把x=1+y代入方程得，y=0或y=4，即x=1或5，

所以“宝藏”C点的坐标是(1，0)或(5，4)．

故选C．

点评：

本题考查了坐标的确定及利用两点的坐标确定两点之间的距离公式，是一道中难度题．

分析：

根据两点间的距离公式列方程组求．

解答：

解：设宝藏的坐标点为C(x，y)，根据坐标系中两点间距离公式可知，AC=BC，

则$\sqrt {}$=$\sqrt {}$

两边平方得(x-2)_+(y-1)_=(x-4)_+(y+1)_

化简得x-y=3；

又因为标志点到“宝藏”点的距离是$\sqrt {10}$，所以(x-2)_+(y-1)_=10；

把x=3+y代入方程得，y=±2，即x=5或1，

所以“宝藏”C点的坐标是(5，2)或(1，-2)．

故选C．

点评：

本题主要考查了平面直角坐标系中的两点间距离公式的实际应用，此公式要去掌握，在解决此类问题时用此作为相等关系列方程是一个很重要的方法．若有两点A(x$_1$，y$_1$)，B(x$_2$，y$_2$)，则两点间距离公式：AB=$\sqrt {}$．

分析：

根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，然后根据无理数的定义即可得出答案．

解答：

解：观察图形，应用勾股定理，得

AB=$\sqrt {}$=$\sqrt {17}$，

BC=$\sqrt {}$=$\sqrt {10}$，

AC=$\sqrt {}$=5，

∴AB和BC两个边长都是无理数．

故选C．

点评：

此题考查了勾股定理的应用．注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角形，用勾股定理求解．

分析：

根据图形，运用勾股定理分别求出AB、BC的长，即可解答．

解答：

解：由图片可知：AB、BC均为长2宽1的矩形的对角线，AB=$\sqrt {}$=$\sqrt {5}$m，BC=$\sqrt {}$=$\sqrt {5}$m，因此AB+BC=2$\sqrt {5}$m，故选C．

点评：

本题考查了正方形，矩形的性质以及勾股定理的应用．

分析：

首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可求得答案.

解答：

解：∵AB==2，如图所示：

∴①若BA=BC，则符合要求的有：C$_1$，C$_2$共2个点；

②若AB=AC，则符合要求的有：C$_3$，C$_4$共2个点；

③若CA=CB，则符合要求的有：C$_5$，C$_6$，C$_7$，C$_8$，C_9，C$_1$0共6个点.

∴这样的C点有10个.

故选：C.