如图，设点P是函数y=$\frac {1}{x}$在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O的对称点为P′，过点P作直线PA平行于y轴，过点P′作直线P′A平行于x轴，PA与P′A相交于点A，则△PAP′的面积为．
分析：
由于∠A=90°，那么△PP′A的面积=$\frac {1}{2}$×PA×P′A．如果设P(x，y)，那么根据点P关于原点的对称点为P′，知P′(-x，-y)．则△PP′A的面积可用含x、y的代数式表示，再把k=xy=1代入，即可得出结果．
解答：
解：设P(x，y)，则P′(-x，-y)，
那么△PP′A的面积=$\frac {1}{2}$×PA×P′A=$\frac {1}{2}$×2y×2x=2xy，
∵xy=1，
∴△PP′A的面积为2．
点评：
解决本题的关键把所求的三角形的面积整理为和反比例函数的比例系数有关的式子．
已知点A是反比例函数y=-$\frac {3}{x}$图象上的一点．若AB垂直于y轴，垂足为B，则△AOB的面积=．
分析：
因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=$\frac {1}{2}$|k|．
解答：
解：由于点A是反比例函数y=-$\frac {3}{x}$图象上的一点，
则△AOB的面积=$\frac {1}{2}$|k|=$\frac {3}{2}$．
故答案为：$\frac {3}{2}$．
点评：
主要考查了反比例函数$\frac {k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
如图，函数y=x与y=$\frac {4}{x}$的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△ABC的面积为．
分析：
因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S_△ABC=2S_△AOC=2×$\frac {1}{2}$|k|．
解答：
解：依题意有S_△ABC=2S_△AOC=2×$\frac {1}{2}$|k|，所以△ABC的面积S=2×$\frac {1}{2}$×4=4．
故答案为：4．
点评：
主要考查了反比例函数$\frac {k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=$\frac {1}{2}$|k|．
如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=$\frac {k}{x}$(k＞0)经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为30，则k=．
分析：
设出点A的横坐标为x，根据点A在双曲线y=$\frac {k}{x}$(k＞0)上，表示出点A的纵坐标，从而表示出点A的坐标，再根据点B在x轴上设出点B的坐标为(a，0)，然后过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如图，根据平行四边形的性质对角线互相平分得到点E为AB的中点，又EF∥AD，得到EF为△ABD的中位线，可得EF为AD的一半，而AD为A的纵坐标，可得出EF的长，由OB-OD可得BD的长，根据F为BD的中点，得到FB的长，由OB-FB可得出OF的长，由E在第一象限，由EF和OF的长表示出E的坐标，代入反比例解析式中，得到a=3x，再由BO与AD的积为平行四边形的面积，表示出平行四边形的面积，根据平行四边形AOBC的面积为30，列出等式，将a=3x代入可得出k的值．
解答：
解：如图，过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，设A(x，$\frac {k}{x}$)，B(a，0)，
∵四边形AOBC是平行四边形，
∴AE=EB，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF=$\frac {1}{2}$AD=$\frac {k}{2x}$，DF=$\frac {1}{2}$(a-x)，OF=OD+DF=$\frac {a+x}{2}$，
∴E($\frac {a+x}{2}$，$\frac {k}{2x}$)，
∵E在双曲线y=$\frac {k}{x}$上，
∴$\frac {a+x}{2}$•$\frac {k}{2x}$=k，
∴a=3x，
∵S_▱AOBC=OB•AD=30，
∴a•$\frac {k}{x}$=3x•$\frac {k}{x}$=3k=30，
解得：k=10．
故答案为：10．
点评：
此题考查了平行线的性质，三角形中位线定理，平行四边形的性质，平行四边形及三角形的面积公式，以及点坐标与线段的关系，是一道综合性较强的题，本题的突破点是作出辅助线，建立点坐标与线段长度的联系．
过反比例函数y=$\frac {k}{x}$(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C，如果△ABC的面积为4．则k的值为或(按从小到大顺序填写答案)．
分析：
根据△ABC的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半可得k的值．
解答：
解：∵△ABC的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半，
∴$\frac {1}{2}$|k|=4，
解得k=8或-8，
故答案为8或-8．
点评：
考查反比例函数系数k的几何意义；得到△ABC的面积与反比例函数比例系数的关系是解决本题的关键．
若梯形的下底长为x，上底长为下底长的$\frac {1}{3}$，高为y，面积为60，则y与x的函数关系式为．(不考虑x的取值范围)
分析：
梯形的面积=$\frac {1}{2}$(上底+下底)×高，那么高=2×梯形的面积÷(上底+下底)，故可列出y与x的关系式．
解答：
解：由题意得y=2×60÷(x+$\frac {1}{3}$x)=120×$\frac {3}{4x}$=$\frac {90}{x}$．
点评：
本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．
已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，则用x表示y的函数解析式为y=．
分析：
根据长方形的面积=长×宽，可得另一边的长=面积÷一条边的长，依此可列出关系式．
解答：
解：∵长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，
∴xy=4，
∴用x表示y的函数解析式为y=$\frac {4}{x}$．
故答案为：y=$\frac {4}{x}$．
点评：
本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
如图，一次函数y=kx+5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y=-$\frac {8}{x}$的函数交于A(-2，b)，B两点．若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，则m=或．(按从小到大顺序填写答案)
分析：
先利用反比例函数解析式y=-$\frac {8}{x}$求出b=4，得到A点坐标为(-2，4)，然后把A点坐标代入y=kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y=$\frac {1}{2}$x+5；
由于将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度得直线解析式为y=$\frac {1}{2}$x+5-m，则直线y=$\frac {1}{2}$x+5-m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组$\left\{\begin{matrix}y=-$\frac {8}{x}$ \ y=$\frac {1}{2}$x+5-m \ \end{matrix}\right.$只有一组解，
然后消去y得到关于x的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．
解答：
解：把A(-2，b)代入y=-$\frac {8}{x}$得b=-$\frac {8}{-2}$=4，
所以A点坐标为(-2，4)，
把A(-2，4)代入y=kx+5得-2k+5=4，解得k=$\frac {1}{2}$，
所以一次函数解析式为y=$\frac {1}{2}$x+5；
将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度得直线解析式为y=$\frac {1}{2}$x+5-m，
根据题意方程组$\left\{\begin{matrix}y=-$\frac {8}{x}$ \ y=$\frac {1}{2}$x+5-m \ \end{matrix}\right.$只有一组解，
消去y得-$\frac {8}{x}$=$\frac {1}{2}$x+5-m，
整理得$\frac {1}{2}$x-(m-5)x+8=0，
△=(m-5)_-4×$\frac {1}{2}$×8=0，解得m=9或m=1，
即m的值为1或9．
点评：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数与几何变换．
已知正比例函数y=-4x与反比例函数$\frac {k}{x}$的图象交于A、B两点，若点A的坐标为(x，4)，则点B的坐标为(，)．
分析：
首先求出A点坐标，进而将两函数联立得出B点坐标即可．
解答：
解：∵正比例函数y=-4x与反比例函数$\frac {k}{x}$的图象交于A、B两点，点A的坐标为(x，4)，
∴4=-4x，
解得：x=-1，
∴xy=k=-4，
∴y=$\frac {-4}{x}$，
则-$\frac {4}{x}$=-4x，
解得：x$_1$=1，x$_2$=-1，
当x=1时，y=-4，
∴点B的坐标为：(1，-4)．
故答案为：(1，-4)．
点评：
此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据已知得出A点坐标是解题关键．
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=$\frac {1}{3}$x+2与反比例函数y=$\frac {5}{x}$(x＞0)的图象交点的横坐标为x_0．若k＜x_0＜k+1，则整数k的值是．
分析：
联立两函数解析式，求出交点横坐标x_0，代入k＜x_0＜k+1中，估算即可确定出k的值．
解答：
解：联立两函数解析式得：$\left\{\begin{matrix}y=$\frac {1}{3}$x+2 \ y=$\frac {5}{x}$ \ \end{matrix}\right.$，
消去y得：$\frac {1}{3}$x+2=$\frac {5}{x}$，即x+6x=15，
配方得：x+6x+9=24，即(x+3)_=24，
解得：x=2$\sqrt {6}$-3或-2$\sqrt {6}$-3(舍去)，
∴一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为x_0=2$\sqrt {6}$-3，
即k＜2$\sqrt {6}$-3＜k+1，
则整数k=1．
故答案为：1
点评：
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，确定出两函数交点横坐标是解本题的关键．
若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=$\frac {1}{x}$的图象没有公共点，则实数k的取值范围是k＜．
分析：
因为反比例函数y=$\frac {1}{x}$的图象在第一、三象限，故一次函数y=kx+b中，k＜0，解方程组$\left\{\begin{matrix}y=kx+b \ y=$\frac {1}{x}$ \ \end{matrix}\right.$求出当直线与双曲线只有一个交点时，k的值，再确定无公共点时k的取值范围．
解答：
解：由反比例函数的性质可知，y=$\frac {1}{x}$的图象在第一、三象限，
∴当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时，k＜0，
解方程组$\left\{\begin{matrix}y=kx+1 \ y=$\frac {1}{x}$ \ \end{matrix}\right.$，
得kx+x-1=0，
当两函数图象没有公共点时，△＜0，即1+4k＜0，
解得k＜-$\frac {1}{4}$，
∴两函数图象无公共点时，k＜-$\frac {1}{4}$．
故答案为：k＜-$\frac {1}{4}$．
点评：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是根据形数结合，判断无交点时，图象的位置与系数的关系，找出只有一个交点时k的值，再确定k的取值范围．