如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A、B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为．
分析：
根据垂径定理得出AC=PC，PD=BD，根据三角形的中位线推出CD=$\frac {1}{2}$AB，代入求出即可．
解答：
解：∵OC⊥AP，OD⊥PB，
∴由垂径定理得：AC=PC，PD=BD，
∴CD是△APB的中位线，
∴CD=$\frac {1}{2}$AB=$\frac {1}{2}$×8=4，
故答案为：4．
点评：
本题考查了三角形的中位线和垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中．
如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=2$\sqrt {3}$，0C=1，则半径OB的长为．
分析：
先根据垂径定理得出BC的长，再在Rt△OBC中利用勾股定理求出OB的长即可．
解答：
解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=2$\sqrt {3}$，
∴BC=$\frac {1}{2}$AB=$\sqrt {3}$
∵0C=1，
∴在Rt△OBC中，
OB=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=2．
故答案为：2．
点评：
本题考查的是垂径定理及勾股定理，先求出BC的长，再利用勾股定理求出OB的长是解答此题的关键．
如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC=．
分析：
由AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，根据垂径定理可知M、N为AB、AC的中点，线段MN为△ABC的中位线，根据中位线定理可知BC=2MN．
解答：
∵AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，
∴M、N为AB、AC的中点，即线段MN为△ABC的中位线，
∴BC=2MN=6．
故答案为：6．
点评：
本题考查了垂径定理，三角形的中位线定理的运用．关键是由垂径定理得出两个中点．
如图，⊙O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为cm．
分析：
根据垂线段最短，可以得到当OP⊥AB时，点P到圆心O的距离最短．根据垂径定理和勾股定理即可求解．
解答：
解：根据垂线段最短知，
当点P运动到OP⊥AB时，点P到到点O的距离最短，
由垂径定理知，此时点P为AB中点，AP=8cm，
由勾股定理得，此时OP=$\sqrt {}$=6cm．
点评：
本题利用了垂线段最短和垂径定理及勾股定理求解．
如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果BC=6，那么MN=．
分析：
由OM垂直于AB，ON垂直于AC，利用垂径定理得到M与N分别为AB、AC的中点，即MN为三角形ABC的中位线，利用中位线定理得到MN等于BC的一半，即可求出MN的长．
解答：
解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，
∴M、N分别为AB、AC的中点，
∴MN为△ABC的中位线，
∵BC=6，
∴MN=$\frac {1}{2}$BC=3．
故答案为：3．
点评：
此题考查了垂径定理，以及中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A=50°，则∠BOC等于度．
分析：
由于点C是弧AB的中点，根据等弧对等角可知：∠BOC是∠BOA的一半；在等腰△AOB中，根据三角形内角和定理即可求出∠BOA的度数，由此得解．
解答：
解：△OAB中，OA=OB，
∴∠BOA=180°-2∠A=80°；
∵点C是弧AB的中点，即$\overset{\frown}{AC}$=$\overset{\frown}{BC}$，
∴∠BOC=$\frac {1}{2}$∠BOA=40°．
点评：
此题主要考查了圆心角、弧的关系：在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等．
弦AB分圆为1：3两部分，则劣弧所对圆心角为°．
分析：
根据圆一周上弧的度数为360度，设出弦AB分圆的两部分长，列出方程，求出x值，再由圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到x的值即为要求的劣弧所对圆心角的度数．
解答：
解：设弦AB分圆的两部分别为x，3x，
∴x+3x=360°，
解得：x=90，
则劣弧所对圆心角为90°．
故答案为：90°
点评：
此题考查了圆心角、弧、弦的关系，设出适当的未知数，列出方程是解本题的关键．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以点C为圆心、AC为半径的圆交AB于点D，则$\overset{\frown}{AD}$的度数为度．
分析：
由三角形内角和得∠A=90°-∠B=65°．再由AC=CD，∠ACD度数可求，可解．
解答：
解：连接CD，∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=90°-∠B=65°，
∵CA=CD，∴∠A=∠CDA=65°，∴∠ACD=180°-2∠A=50°，
∴弧AD的度数是50度．
点评：
本题利用了直角三角形，三角形内角和定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
如图，∠AOB=90°，∠B=20°，以O为圆心，OA长为半径的圆交AB于点C，AO=12，求$\overset{\frown}{AC}$的长(结果保留π)．
分析：
要求弧的长度，根据弧长的计算公式可知，需求得半径和弧所对的圆心角，本题中半径已知，连接OC，易求弧所对的圆心角，然后代入公式计算即可．
解答：
解：连接OC，
∵∠AOB=90°，∠B=20°，
∴∠A=70°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=70°，
∴∠COA=180°-70°-70°=40°，
∴l_AC=$\frac {nπr}{180}$=$\frac {40π×12}{180}$=$\frac {8π}{3}$．
点评：
本题考查了弧长的计算公式，运用公式解题时，需注意n的值在代入公式时不能带有度数．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，则弧AD的度数为°．
分析：
连结CD，首先根据直角三角形的两个锐角互余，得到∠A=90°-∠B=62°．再根据等边对等角以及三角形的内角和定理得到∠ACD的度数，进一步得到其所对的弧的度数．
解答：
解：连结CD．
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°，
∴∠A=90°-∠B=62°．
∵CA=CD，
∴∠CDA=∠CAD=62°，
∴∠ACD=56°，
∴弧AD的度数为56°．
故答案为56°．
点评：
本题考查了圆心角、弧、弦的关系，知道弧的度数等于它所对的圆心角的度数．综合运用了三角形的内角和定理及其推论，根据同圆的半径相等和等边对等角的性质进行计算．
如图，⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，$\overset{\frown}{EC}$的度数是40°，则∠BOD=°．
分析：
连接DE，根据直径所对的圆周角是直角可得到∠DEC=90°，从而可求得∠ECD的度数，再根据两直线平行同位角相等得到∠AOD的度数，根据补角的性质即可求得∠BOD的度数．
解答：
解：连接DE，
∵DC是圆的直径，
∴∠DEC=90°．
∵弧EC的度数是40°，
∴∠EDC=20°．
∴∠ECD=70°．
∵CE∥AB，
∴∠AOD=∠ECD=70°．
∴∠BOD=110°．
故答案为110°．
点评：
此题主要考查学生对圆心角、弧、弦的关系及平行线的性质等知识点的综合运用能力，作出辅助线DE构造直角三角形是解题的关键．