如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC于点E,则弧AD的度数为°.
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答案解析
分析:
连结CD,首先根据直角三角形的两个锐角互余,得到∠A=90°-∠B=62°.再根据等边对等角以及三角形的内角和定理得到∠ACD的度数,进一步得到其所对的弧的度数.
解答:
解:连结CD.
∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=28°,
∴∠A=90°-∠B=62°.
∵CA=CD,
∴∠CDA=∠CAD=62°,
∴∠ACD=56°,
∴弧AD的度数为56°.
故答案为56°.
点评:
本题考查了圆心角、弧、弦的关系,知道弧的度数等于它所对的圆心角的度数.综合运用了三角形的内角和定理及其推论,根据同圆的半径相等和等边对等角的性质进行计算.