如图,AB为⊙O直径,点C、D在⊙O上,已知∠BOC=70°,AD∥OC,则∠AOD=度.
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答案解析
分析:
首先由AD∥OC可以得到∠BOC=∠DAO,又由OD=OA得到∠ADO=∠DAO,由此即可求出∠AOD的度数.
解答:
∵AD∥OC,
∴∠BOC=∠DAO=70°,
又∵OD=OA,
∴∠ADO=∠DAO=70°,
∴∠AOD=180-70°-70°=40°.
点评:
此题比较简单,主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质,综合利用它们即可解决问题.
如图,AB为⊙O直径,点C、D在⊙O上,已知∠BOC=70°,AD∥OC,则∠AOD=度.
分析:
首先由AD∥OC可以得到∠BOC=∠DAO,又由OD=OA得到∠ADO=∠DAO,由此即可求出∠AOD的度数.
解答:
∵AD∥OC,
∴∠BOC=∠DAO=70°,
又∵OD=OA,
∴∠ADO=∠DAO=70°,
∴∠AOD=180-70°-70°=40°.
点评:
此题比较简单,主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质,综合利用它们即可解决问题.
一个圆的半径是4,则圆的面积是.(答案保留π)
分析:
本题可直接套用圆的面积公式进行计算.
解答:
S=π×16=16π.
点评:
本题较简单,主要考查了圆的面积公式.
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠BOC=44°,则∠A的度数为度.
分析:
根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解即可.
解答:
解:∵∠BOC=44°
∴∠A=44°×$\frac {1}{2}$=22°
点评:
本题考查了圆周角定理的运用.
如图AB是⊙O的直径,∠BAC=42°,点D是弦AC的中点,则∠DOC的度数是度.
分析:
根据点D是弦AC的中点,得到OD⊥AC,然后根据∠DOC=∠DOA即可求得答案.
解答:
∵AB是⊙O的直径,
∴OA=OC
∵∠A=42°
∴∠ACO=∠A=42°
∵D为AC的中点,
∴OD⊥AC,
∴∠DOC=90°-∠DCO=90°-42°=48°.
故答案为:48.
点评:
本题考查了垂径定理的知识,解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线.
如图,在半径为13的⊙O中,OC垂直弦AB于点D,交⊙O于点C,AB=24,则CD的长是.
分析:
连接OA,先根据垂径定理求出AD的长,再在Rt△AOD中利用勾股定理求出OD的长,进而可得出CD的长.
解答:
解:连接OA,
∵OC⊥AB,AB=24,
∴AD=$\frac {1}{2}$AB=12,
在Rt△AOD中,
∵OA=13,AD=12,
∴OD=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=5,
∴CD=OC-OD=13-5=8.
故答案为:8.
点评:
本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
如图,AB是⊙O的弦,AB长为8,P是⊙O上一个动点(不与A、B重合),过点O作OC⊥AP于点C,OD⊥PB于点D,则CD的长为.
分析:
根据垂径定理得出AC=PC,PD=BD,根据三角形的中位线推出CD=$\frac {1}{2}$AB,代入求出即可.
解答:
解:∵OC⊥AP,OD⊥PB,
∴由垂径定理得:AC=PC,PD=BD,
∴CD是△APB的中位线,
∴CD=$\frac {1}{2}$AB=$\frac {1}{2}$×8=4,
故答案为:4.
点评:
本题考查了三角形的中位线和垂径定理的应用,主要考查学生的推理能力,题目比较典型,难度适中.
如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C.若AB=2$\sqrt {3}$,0C=1,则半径OB的长为.
分析:
先根据垂径定理得出BC的长,再在Rt△OBC中利用勾股定理求出OB的长即可.
解答:
解:∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C,AB=2$\sqrt {3}$,
∴BC=$\frac {1}{2}$AB=$\sqrt {3}$
∵0C=1,
∴在Rt△OBC中,
OB=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=2.
故答案为:2.
点评:
本题考查的是垂径定理及勾股定理,先求出BC的长,再利用勾股定理求出OB的长是解答此题的关键.
如图,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,如果MN=3,那么BC=.
分析:
由AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,根据垂径定理可知M、N为AB、AC的中点,线段MN为△ABC的中位线,根据中位线定理可知BC=2MN.
解答:
∵AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,
∴M、N为AB、AC的中点,即线段MN为△ABC的中位线,
∴BC=2MN=6.
故答案为:6.
点评:
本题考查了垂径定理,三角形的中位线定理的运用.关键是由垂径定理得出两个中点.
如图,⊙O的半径OA=10cm,设AB=16cm,P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为cm.
分析:
根据垂线段最短,可以得到当OP⊥AB时,点P到圆心O的距离最短.根据垂径定理和勾股定理即可求解.
解答:
解:根据垂线段最短知,
当点P运动到OP⊥AB时,点P到到点O的距离最短,
由垂径定理知,此时点P为AB中点,AP=8cm,
由勾股定理得,此时OP=$\sqrt {}$=6cm.
点评:
本题利用了垂线段最短和垂径定理及勾股定理求解.
如图,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,如果BC=6,那么MN=.
分析:
由OM垂直于AB,ON垂直于AC,利用垂径定理得到M与N分别为AB、AC的中点,即MN为三角形ABC的中位线,利用中位线定理得到MN等于BC的一半,即可求出MN的长.
解答:
解:∵OM⊥AB,ON⊥AC,
∴M、N分别为AB、AC的中点,
∴MN为△ABC的中位线,
∵BC=6,
∴MN=$\frac {1}{2}$BC=3.
故答案为:3.
点评:
此题考查了垂径定理,以及中位线定理,熟练掌握定理是解本题的关键.
如图,在⊙O中,点C是弧AB的中点,∠A=50°,则∠BOC等于度.
分析:
由于点C是弧AB的中点,根据等弧对等角可知:∠BOC是∠BOA的一半;在等腰△AOB中,根据三角形内角和定理即可求出∠BOA的度数,由此得解.
解答:
解:△OAB中,OA=OB,
∴∠BOA=180°-2∠A=80°;
∵点C是弧AB的中点,即$\overset{\frown}{AC}$=$\overset{\frown}{BC}$,
∴∠BOC=$\frac {1}{2}$∠BOA=40°.
点评:
此题主要考查了圆心角、弧的关系:在同圆或等圆中,等弧所对的圆心角相等.