填空题
一个圆的半径是4，则圆的面积是．(答案保留π)
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16π
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分析：
本题可直接套用圆的面积公式进行计算．
解答：
S=π×16=16π．
点评：
本题较简单，主要考查了圆的面积公式．
举一反三
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BOC=44°，则∠A的度数为度．
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22
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分析：
根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解即可．
解答：
解：∵∠BOC=44°
∴∠A=44°×$\frac {1}{2}$=22°
点评：
本题考查了圆周角定理的运用．
如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是度．
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48
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分析：
根据点D是弦AC的中点，得到OD⊥AC，然后根据∠DOC=∠DOA即可求得答案．
解答：
∵AB是⊙O的直径，
∴OA=OC
∵∠A=42°
∴∠ACO=∠A=42°
∵D为AC的中点，
∴OD⊥AC，
∴∠DOC=90°-∠DCO=90°-42°=48°．
故答案为：48．
点评：
本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线．
如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，则CD的长是．
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8
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分析：
连接OA，先根据垂径定理求出AD的长，再在Rt△AOD中利用勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长．
解答：
解：连接OA，
∵OC⊥AB，AB=24，
∴AD=$\frac {1}{2}$AB=12，
在Rt△AOD中，
∵OA=13，AD=12，
∴OD=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=5，
∴CD=OC-OD=13-5=8．
故答案为：8．
点评：
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A、B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为．
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4
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分析：
根据垂径定理得出AC=PC，PD=BD，根据三角形的中位线推出CD=$\frac {1}{2}$AB，代入求出即可．
解答：
解：∵OC⊥AP，OD⊥PB，
∴由垂径定理得：AC=PC，PD=BD，
∴CD是△APB的中位线，
∴CD=$\frac {1}{2}$AB=$\frac {1}{2}$×8=4，
故答案为：4．
点评：
本题考查了三角形的中位线和垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中．
如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=2$\sqrt {3}$，0C=1，则半径OB的长为．
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2
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分析：
先根据垂径定理得出BC的长，再在Rt△OBC中利用勾股定理求出OB的长即可．
解答：
解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=2$\sqrt {3}$，
∴BC=$\frac {1}{2}$AB=$\sqrt {3}$
∵0C=1，
∴在Rt△OBC中，
OB=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=2．
故答案为：2．
点评：
本题考查的是垂径定理及勾股定理，先求出BC的长，再利用勾股定理求出OB的长是解答此题的关键．
如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC=．
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6
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分析：
由AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，根据垂径定理可知M、N为AB、AC的中点，线段MN为△ABC的中位线，根据中位线定理可知BC=2MN．
解答：
∵AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，
∴M、N为AB、AC的中点，即线段MN为△ABC的中位线，
∴BC=2MN=6．
故答案为：6．
点评：
本题考查了垂径定理，三角形的中位线定理的运用．关键是由垂径定理得出两个中点．
如图，⊙O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为cm．
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6
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分析：
根据垂线段最短，可以得到当OP⊥AB时，点P到圆心O的距离最短．根据垂径定理和勾股定理即可求解．
解答：
解：根据垂线段最短知，
当点P运动到OP⊥AB时，点P到到点O的距离最短，
由垂径定理知，此时点P为AB中点，AP=8cm，
由勾股定理得，此时OP=$\sqrt {}$=6cm．
点评：
本题利用了垂线段最短和垂径定理及勾股定理求解．
如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果BC=6，那么MN=．
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3
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分析：
由OM垂直于AB，ON垂直于AC，利用垂径定理得到M与N分别为AB、AC的中点，即MN为三角形ABC的中位线，利用中位线定理得到MN等于BC的一半，即可求出MN的长．
解答：
解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，
∴M、N分别为AB、AC的中点，
∴MN为△ABC的中位线，
∵BC=6，
∴MN=$\frac {1}{2}$BC=3．
故答案为：3．
点评：
此题考查了垂径定理，以及中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A=50°，则∠BOC等于度．
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40
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分析：
由于点C是弧AB的中点，根据等弧对等角可知：∠BOC是∠BOA的一半；在等腰△AOB中，根据三角形内角和定理即可求出∠BOA的度数，由此得解．
解答：
解：△OAB中，OA=OB，
∴∠BOA=180°-2∠A=80°；
∵点C是弧AB的中点，即$\overset{\frown}{AC}$=$\overset{\frown}{BC}$，
∴∠BOC=$\frac {1}{2}$∠BOA=40°．
点评：
此题主要考查了圆心角、弧的关系：在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等．
弦AB分圆为1：3两部分，则劣弧所对圆心角为°．
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90
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分析：
根据圆一周上弧的度数为360度，设出弦AB分圆的两部分长，列出方程，求出x值，再由圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到x的值即为要求的劣弧所对圆心角的度数．
解答：
解：设弦AB分圆的两部分别为x，3x，
∴x+3x=360°，
解得：x=90，
则劣弧所对圆心角为90°．
故答案为：90°
点评：
此题考查了圆心角、弧、弦的关系，设出适当的未知数，列出方程是解本题的关键．