点E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45° 已知BE=2cm,DF=3cm,则EF=cm.
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答案解析
分析:
如图,作辅助线,首先证明△ABE≌△ADG,进而得到∠GAF=45°;证明△EAF≌△GAF,得到EF=FG问题即可解决.
解答:
解:如图,延长CD到G,使DG=BE;
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,∠B=∠ADG=90°,
在△ABE与△ADG中,
$\left\{\begin{matrix}AB=AD \ ∠B=∠ADG \ BE=DG \ \end{matrix}\right.$,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴∠BAE=∠DAG,AE=AG;
∴∠BAE+∠FAD=∠FAD+∠DAG,
而∠EAF=45°,
∴∠BAE+∠FAD=90°-45°=45°,
∴∠GAF=45°,
∴∠EAF=∠GAF;
在△EAF与△GAF中,
$\left\{\begin{matrix}AE=AG \ ∠EAF=∠GAF \ AF=AF \ \end{matrix}\right.$,
∴△EAF≌△GAF(SAS),
∴EF=FG=2+3=5(cm),
即EF的长为5cm.
点评:
该命题以正方形为载体,以考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质为核心构造而成;解题的关键是作辅助线,构造全等三角形.