如图,正方形ABCD中,∠EAF=45°,BE=2,FD=12,则EF=.
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答案解析
分析:
根据全等三角形的判定与性质,可得AG=AF,∠BAG=∠DAF,再根据全等三角形的判定与性质,可得EF与DC的关系,求得答案.
解答:
解:如图所示:延长CB至G,使得BG=DF,连接AG,
在△ADF和△ABG中$\left\{\begin{matrix}DF=BG \ ∠D=∠ABG=90° \ AD=AB \ \end{matrix}\right.$,
∴△ADF≌△ABG(SAS),
∴AG=AF,∠BAG=∠DAF,
∴∠BAG+∠BAF=∠DAF+∠BAF=90°.
∵∠EAF=45°,
∴∠GAE=90°-∠EAF=45°=∠EAF.
在△AEG和△AEF中$\left\{\begin{matrix}AG=AF \ ∠GAE=∠FAE \ AE=AE \ \end{matrix}\right.$,
∴△AEG≌△AEF(SAS),
∴EF=GE=BG-BE=DF-BE=12-2=10.
点评:
本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了全等三角形的判定与性质,等式的性质,综合性较强,题目稍有难度.