分析：

如图，作辅助线，首先证明△ABE≌△ADG，进而得到∠GAF=45°；证明△EAF≌△GAF，得到EF=FG问题即可解决．

解答：

解：如图，延长CD到G，使DG=BE；

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠B=∠ADG=90°，

在△ABE与△ADG中，

$\left\{\begin{matrix}AB=AD \ ∠B=∠ADG \ BE=DG \ \end{matrix}\right.$，

∴△ABE≌△ADG(SAS)，

∴∠BAE=∠DAG，AE=AG；

∴∠BAE+∠FAD=∠FAD+∠DAG，

而∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠FAD=90°-45°=45°，

∴∠GAF=45°，

∴∠EAF=∠GAF；

在△EAF与△GAF中，

$\left\{\begin{matrix}AE=AG \ ∠EAF=∠GAF \ AF=AF \ \end{matrix}\right.$，

∴△EAF≌△GAF(SAS)，

∴EF=FG=2+3=5(cm)，

即EF的长为5cm．

点评：

该命题以正方形为载体，以考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质为核心构造而成；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．

分析：

根据全等三角形的判定与性质，可得AG=AF，∠BAG=∠DAF，再根据全等三角形的判定与性质，可得EF与DC的关系，求得答案．

解答：

解：如图所示：延长CB至G，使得BG=DF，连接AG，

在△ADF和△ABG中$\left\{\begin{matrix}DF=BG \ ∠D=∠ABG=90° \ AD=AB \ \end{matrix}\right.$，

∴△ADF≌△ABG(SAS)，

∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，

∴∠BAG+∠BAF=∠DAF+∠BAF=90°．

∵∠EAF=45°，

∴∠GAE=90°-∠EAF=45°=∠EAF．

在△AEG和△AEF中$\left\{\begin{matrix}AG=AF \ ∠GAE=∠FAE \ AE=AE \ \end{matrix}\right.$，

∴△AEG≌△AEF(SAS)，

∴EF=GE=BG-BE=DF-BE=12-2=10．

点评：

本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，等式的性质，综合性较强，题目稍有难度．

分析：

连接DE、CE，则∠2=θ，∠5=∠6=2θ，∠5+∠6+∠1=180°，在△ACE中，∠3=∠CAE=63°，∠4=180°-∠3-∠CAE，进而1可得出∠θ的度数．

解答：

解：连接DE、CE，则∠2=θ，∠5=∠6=2θ，

∵∠6是△BDE的外角，

∴∠6=∠2+∠ABC=2θ，

∵∠5+∠6+∠1=180°，

∴4θ+∠1=180°①，

在△ACE中，

∵AE=CE，

∴∠3=∠CAE=63°，

∴∠4=180°-∠3-∠CAE=180°-63°-63°=54°，

∵∠4+∠1+∠2=180°，即54°+∠1+θ=180°②，

①②联立得，θ=18°．

故答案为：18°．

点评：

本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．

分析：

根据AB=2DE得DE等于圆的半径，在△EDO和△CEO中，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解．

解答：

解：连接OD，∵AB=2DE，

∴OD=DE，

∴∠E=∠EOD，

在△EDO中，∠ODC=∠E+∠EOD=36°，

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC=36°，

在△CEO中，∠AOC=∠E+∠OCD=18°+36°=54°．

点评：

本题主要利用三角形的外角性质求解．

分析：

首先由AD∥OC可以得到∠BOC=∠DAO，又由OD=OA得到∠ADO=∠DAO，由此即可求出∠AOD的度数．

解答：

∵AD∥OC，

∴∠BOC=∠DAO=70°，

又∵OD=OA，

∴∠ADO=∠DAO=70°，

∴∠AOD=180-70°-70°=40°．

点评：

此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题．

分析：

本题可直接套用圆的面积公式进行计算．

解答：

S=π×16=16π．

点评：

本题较简单，主要考查了圆的面积公式．

分析：

根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解即可．

解答：

解：∵∠BOC=44°

∴∠A=44°×$\frac {1}{2}$=22°

点评：

本题考查了圆周角定理的运用．

分析：

根据点D是弦AC的中点，得到OD⊥AC，然后根据∠DOC=∠DOA即可求得答案．

解答：

∵AB是⊙O的直径，

∴OA=OC

∵∠A=42°

∴∠ACO=∠A=42°

∵D为AC的中点，

∴OD⊥AC，

∴∠DOC=90°-∠DCO=90°-42°=48°．

故答案为：48．

点评：

本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线．

分析：

连接OA，先根据垂径定理求出AD的长，再在Rt△AOD中利用勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长．

解答：

解：连接OA，

∵OC⊥AB，AB=24，

∴AD=$\frac {1}{2}$AB=12，

在Rt△AOD中，

∵OA=13，AD=12，

∴OD=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=5，

∴CD=OC-OD=13-5=8．

故答案为：8．

点评：

本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

分析：

根据垂径定理得出AC=PC，PD=BD，根据三角形的中位线推出CD=$\frac {1}{2}$AB，代入求出即可．

解答：

解：∵OC⊥AP，OD⊥PB，

∴由垂径定理得：AC=PC，PD=BD，

∴CD是△APB的中位线，

∴CD=$\frac {1}{2}$AB=$\frac {1}{2}$×8=4，

故答案为：4．

点评：

本题考查了三角形的中位线和垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中．