函数y=(x-2)(3-x)取得最大值时，x=．
分析：
先把二次函数化为一般式或顶点式的形式，再求其最值即可．
解答：
解：原二次函数可化为y=-x+5x-6=-(x-$\frac {5}{2}$)_+$\frac {1}{4}$，取得最大值时x=-$\frac {b}{2a}$=$\frac {5}{2}$．
点评：
求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
y=ax+bx+c过点A(-1，0)，B(3，0)，则此抛物线的对称轴是直线x=．
分析：
根据点A、B的纵坐标相等，利用二次函数的对称性列式计算即可得解．
解答：
解：∵点A(-1，0)，B(3，0)纵坐标都是0，
∴此抛物线的对称轴是直线x=$\frac {-1+3}{2}$=1．
故答案为：1．
点评：
本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称，关键在于观察出点A、B的纵坐标相同．
二次函数y=-(x-1)(x+3)的对称轴是直线x=．
分析：
利用配方法或抛物线的对称轴的公式即可求解．
解答：
解：y=-(x-1)(x+3)，
=-(x+2x-3)，
=-(x+2x+1-4)，
=-(x+1)_+4，
对称轴为x=-1，
故答案为：x=-1．
点评：
此题主要考查了求抛物线的对称轴，既可以利用配方法，也可以利用对称轴的公式解决问题．
抛物线y=(x-1)(x+5)的对称轴是：直线x=．
分析：
令y=0求出抛物线与x轴的两交点坐标，找出两交点的中点横坐标，即可确定出抛物线对称轴．
解答：
解：令y=0，得到x=1或-5，
∵$\frac {1-5}{2}$=-2，
则抛物线的对称轴为直线x=-2．
故答案为：x=-2．
点评：
此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．
抛物线y=ax+bx+c与x轴的公共点是(-1，0)，(3，0)，则此抛物线的对称轴是直线x=．
分析：
因为点(-1，0)和(3，0)的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=$\frac {x$_1$+x$_2$}{2}$求解即可．
解答：
解：∵抛物线与x轴的交点为(-1，0)，(3，0)，
∴两交点关于抛物线的对称轴对称，
则此抛物线的对称轴是直线x=$\frac {-1+3}{2}$=1，即直线x=1．
故答案是：直线x=1．
点评：
本题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x=$\frac {x$_1$+x$_2$}{2}$求解，即抛物线y=ax+bx+c与x轴的交点是(x$_1$，0)，(x$_2$，0)，则抛物线的对称轴为直线x=$\frac {x$_1$+x$_2$}{2}$．
若函数y=mx+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是或(从小到大填写答案)．
分析：
需要分类讨论：
①若m=0，则函数为一次函数；
②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．
解答：
解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；
②若m≠0，则函数y=mx+2x+1，是二次函数．
根据题意得：△=4-4m=0，
解得：m=1．
故答案为：0或1．
点评：
此题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．
若关于x的函数y=kx+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为或(从小到大填写答案)．
分析：
令y=0，则关于x的方程kx+2x-1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式△=0，借助于方程可以求得实数k的值．
解答：
解：令y=0，则kx+2x-1=0．
∵关于x的函数y=kx+2x-1与x轴仅有一个公共点，
∴关于x的方程kx+2x-1=0只有一个根．
①当k=0时，2x-1=0，即x=$\frac {1}{2}$，∴原方程只有一个根，∴k=0符号题意；
②当k≠0时，△=4+4k=0，
解得，k=-1．
综上所述，k=0或-1．
故答案是：0或-1．
点评：
本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要对函数y=kx+2x-1进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的k的值．
如图，已知二次函数y=x+bx+c的图象经过点(-1，0)，(1，-2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x＞．
分析：
先把(-1，0)，(1，-2)代入二次函数y=x+bx+c中，得到关于b、c的方程，解出b、c，即可求解析式．
解答：
解：把(-1，0)，(1，-2)代入二次函数y=x+bx+c中，得
$\left\{\begin{matrix}1-b+c=0 \ 1+b+c=-2 \ \end{matrix}\right.$，
解得
$\left\{\begin{matrix}b=-1 \ c=-2 \ \end{matrix}\right.$，
那么二次函数的解析式是y=x-x-2．
函数的对称轴是：x=$\frac {1}{2}$
因而当y随x的增大而增大时，x的取值范围是：x＞$\frac {1}{2}$．
故答案是：x＞$\frac {1}{2}$．
点评：
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．
已知二次函数y=x-2mx+m_+3(m是常数)．把该函数的图象沿y轴向下平移个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
分析：
先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．
解答：
解：y=x-2mx+m_+3=(x-m)_+3，
把函数y=(x-m)_+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=(x-m)_的图象，它的顶点坐标是(m，0)，
因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，
所以，把函数y=x-2mx+m_+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
点评：
本题考查了二次函数和x轴的交点问题，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．
已知抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，-3)．
则抛物线的顶点坐标为(，)．
分析：
利用交点式得出y=a(x-1)(x-3)，进而得出a求出的值，再利用配方法求出顶点坐标即可．
解答：
解：∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，
可设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-3)，
把C(0，-3)代入得：3a=-3，
解得：a=-1，
故抛物线解析式为y=-(x-1)(x-3)，
即y=-x+4x-3，
∵y=-x+4x-3=-(x-2)_+1，
∴顶点坐标(2，1)．
点评：
此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求二次函数解析式顶点坐标．
已知二次函数y=ax+bx-3的图象经过点A(2，-3)，B(-1，0)．要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移个单位．
分析：
利用顶点坐标公式可求出图象沿y轴向上平移的单位．
解答：
解：由已知，有$\left\{\begin{matrix}4a+2b-3=-3 \ a-b-3=0 \ \end{matrix}\right.$，即$\left\{\begin{matrix}4a+2b=0 \ a-b=3 \ \end{matrix}\right.$，解得$\left\{\begin{matrix}a=1 \ b=-2 \ \end{matrix}\right.$
∴所求的二次函数的解析式为y=x-2x-3．
∵-$\frac {b}{2a}$=1，$\frac {4ac-b}{4a}$=-4．
∴顶点坐标为(1，-4)．
∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，
∴应把图象沿y轴向上平移4个单位．
点评：
考查利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．二次函数的图象与x轴只有一个交点，即顶点的纵坐标为0．