能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
分析：
平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.根据判定定理逐项判定即可.
解答：
解：如图示，根据平行四边形的判定定理知，只有C符合条件.
故选C.
点评：
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况.本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系.
如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于( )
分析：
由翻折可得∠PDE=∠CDE，由中位线定理得DE∥AB，所以∠CDE=∠DAP，进一步可得∠APD=∠CDE．
解答：
∵△PED是△CED翻折变换来的，
∴△PED≌△CED，
∴∠CDE=∠EDP=48°，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，
∴∠APD=∠CDE=48°，
故选B．
点评：
本题考查三角形中位线定理的位置关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为( )
分析：
根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解答：
∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠ACB=30°，
∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．
故选：B．
点评：
本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=8，则四边形CODE的周长（ ）
分析：
先由两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断四边形DOCE是平行四边形，然后根据矩形的对角线相等且互相平分可得：OC=OD，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形判断四边形DOCE是菱形，然后根据菱形的四条边相等即可求出菱形的性质．
解答：
解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴EC∥DO，DE∥OC，
∴四边形DOCE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OB=OD=$\frac {1}{2}$BD，OA=OC=$\frac {1}{2}$AC，
∴OC=OD，
∴▱DOCE是菱形，
∴OC=OD=DE=CE，
∵AC=8，
∴OC=OD=DE=CE=$\frac {1}{2}$AC=4，
∴四边形CODE的周长=4×4=16．
故选C．
点评：
此题考查了菱形的判定与性质，菱形的周长公式及矩形的对角线的性质，解题的关键是：根据题意判断四边形DOCE是菱形．
已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（ ）
分析：
根据矩形的性质，AO=CO，由EF⊥AC，得EA=EC，则△CDE的周长是矩形周长的一半，再根据全等三角形的判定方法可求出△CDE与△ABF全等，进而得到问题答案.
解答：
解：∵AO=CO，EF⊥AC，
∴EF是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=
矩形ABCD的周长=10cm，
同理可求出△OBF的周长为10cm，
根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等，
故选：B.
点评：
本题考查了矩形的对角线互相平分的性质，还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法，题目的难度不大.
如图，△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为( )
分析：
利用AD=DB=DE，求出∠AEC=90°，在直角等腰三角形中求出AC的长．
解答：
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∵DB=DE，
∴∠B=∠DEB，
∴∠AEB=∠DEA+∠DEB=$\frac {1}{2}$×180°=90°，
∴∠AEC=90°，
∵∠C=45°，AE=1，
∴AC=$\sqrt {2}$．
故选：D．
点评：
本题主要考查等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是利用角的关系求出∠AEC是直角．
如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连结DC并延长到E，使CE=$\frac {1}{3}$CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为( )
分析：
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=$\frac {1}{2}$AB=3，则结合已知条件CE=$\frac {1}{3}$CD可以求得ED=4．然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8．
解答：
解：如图，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，
∴CD=$\frac {1}{2}$AB=3．
又CE=$\frac {1}{3}$CD，
∴CE=1，
∴ED=CE+CD=4．
又∵BF∥DE，点D是AB的中点，
∴ED是△AFB的中位线，
∴BF=2ED=8．
故选：C．
点评：
本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点．
如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是( )
分析：
根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE，再利用中位线定理求出DE即可．
解答：
解：∵在△ABC中，AB=AC=6，AE平分∠BAC，
∴BE=CE=$\frac {1}{2}$BC=4，
又∵D是AB中点，
∴BD=$\frac {1}{2}$AB=3，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac {1}{2}$AC=3，
∴△BDE的周长为BD+DE+BE=3+3+4=10．
故选B．
点评：
本题主要考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的三线合一性质，是中学阶段的常规题．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为BC、AB的中点，且AC=6cm，AB=8cm．则△ADE的周长为( )
分析：
由D、E分别为BC、AB的中点，且AC=6cm，AB=8cm可知DE为中位线，AD为斜边上的中线，从而解得．
解答：
解：由题意
∵D、E分别为BC、AB的中点，且AC=6cm，AB=8cm．
∴DE=3，AE=4，AD=$\frac {1}{2}$BC，BC=$\sqrt {}$=10，
∴AD=5，
∴△ADE的周长为12cm．
故选B．
点评：
此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算，以及利用勾股定理求斜边．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，点D为AB的中点，则CD=（ ）
分析：
根据直角三角形的性质得到AB=2BC=8cm，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可.
解答：
解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，
∴AB=2BC=8cm，
∵点D为AB的中点，
∴CD=4cm，
故选：B.
如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( )
分析：
四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．
解答：
可添加AC=BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，
故选：C．
点评：
此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形．